Номер 44, страница 166, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 44, страница 166.

Условие.

44. Недеформированная горизонтально расположенная пружина жёсткостью $k = 100 \text{ Н/м}$ прикреплена к бруску массой $m = 2 \text{ кг}$, покоящемуся на горизонтальном столе. Коэффициент трения между бруском и столом равен $\mu = 0,6$. К пружине прикладывают медленно возрастающую горизонтально направленную силу.

a) При каком удлинении пружины брусок начнёт двигаться?

б) Чему равна работа приложенной к пружине силы за промежуток времени от начального момента до момента, когда брусок начал двигаться?

в) Какую силу надо прикладывать к пружине для равномерного движения бруска?

г) Какую работу совершает приложенная к пружине сила за промежуток времени от начального момента до момента, когда брусок переместился на $x = 10 \text{ см}$, если он двигался равномерно?

Решение 2.

Дано:
Жесткость пружины $k = 100$ Н/м
Масса бруска $m = 2$ кг
Коэффициент трения $\mu = 0,6$
Перемещение бруска $s = 10$ см
Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$s = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

Найти:
а) $x_1$ - удлинение пружины, при котором брусок начнёт двигаться
б) $A_1$ - работа приложенной силы до начала движения бруска
в) $F_2$ - сила для равномерного движения бруска
г) $A_{общ}$ - работа приложенной силы для перемещения бруска на $\text{s}$

Решение:

а) При каком удлинении пружины брусок начнёт двигаться?
Брусок начнет двигаться, когда сила упругости пружины $F_{упр}$ станет равной максимальной силе трения покоя $F_{тр.пок.max}$.
Сила упругости определяется законом Гука: $F_{упр} = k \cdot x_1$.
Максимальная сила трения покоя равна $F_{тр.пок.max} = \mu \cdot N$, где $\text{N}$ - сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести $N = m \cdot g$.
Следовательно, $F_{тр.пок.max} = \mu \cdot m \cdot g$.
Условие начала движения: $k \cdot x_1 = \mu \cdot m \cdot g$.
Отсюда находим искомое удлинение $x_1$:
$x_1 = \frac{\mu \cdot m \cdot g}{k} = \frac{0,6 \cdot 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{100 \text{ Н/м}} = \frac{12}{100} = 0,12 \text{ м}$.
Ответ: брусок начнёт двигаться при удлинении пружины на $0,12$ м или $12$ см.

б) Чему равна работа приложенной к пружине силы за промежуток времени от начального момента до момента, когда брусок начал двигаться?
Работа, совершаемая медленно возрастающей приложенной силой, равна потенциальной энергии, запасенной в пружине при её растяжении на величину $x_1$.
Работа вычисляется по формуле $A_1 = \frac{k \cdot x_1^2}{2}$.
Подставляем значение $x_1$ из пункта а):
$A_1 = \frac{100 \text{ Н/м} \cdot (0,12 \text{ м})^2}{2} = 50 \cdot 0,0144 = 0,72 \text{ Дж}$.
Ответ: работа приложенной силы равна $0,72$ Дж.

в) Какую силу надо прикладывать к пружине для равномерного движения бруска?
Для равномерного движения бруска необходимо, чтобы приложенная к пружине сила $F_2$ уравновешивала силу трения скольжения $F_{тр.ск}$. При этом $F_2$ будет равна силе упругости пружины.
Согласно первому закону Ньютона, при равномерном движении ($a=0$) равнодействующая всех сил равна нулю. В горизонтальном направлении: $F_2 - F_{тр.ск} = 0$.
Сила трения скольжения: $F_{тр.ск} = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g$. Принимаем, что коэффициент трения скольжения равен коэффициенту трения покоя.
$F_2 = \mu \cdot m \cdot g = 0,6 \cdot 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 12 \text{ Н}$.
Ответ: для равномерного движения бруска нужно прикладывать силу $12$ Н.

г) Какую работу совершает приложенная к пружине сила за промежуток времени от начального момента до момента, когда брусок переместился на 10 см, если он двигался равномерно?
Общая работа $A_{общ}$ складывается из двух частей: работы $A_1$ по растяжению пружины до начала движения бруска и работы $A_2$ по перемещению бруска на расстояние $\text{s}$ с постоянной скоростью.
Работа $A_1$ по растяжению пружины была найдена в пункте б): $A_1 = 0,72$ Дж.
При равномерном движении на расстояние $\text{s}$, приложенная сила $F_2$ постоянна и равна $12$ Н (из пункта в)). Работа этой силы $A_2$ на пути $\text{s}$ вычисляется по формуле $A_2 = F_2 \cdot s$.
$A_2 = 12 \text{ Н} \cdot 0,1 \text{ м} = 1,2 \text{ Дж}$.
Общая работа, совершенная приложенной силой от начального момента, равна сумме работ на этих двух этапах:
$A_{общ} = A_1 + A_2 = 0,72 \text{ Дж} + 1,2 \text{ Дж} = 1,92 \text{ Дж}$.
Ответ: работа, совершенная приложенной к пружине силой, равна $1,92$ Дж.