Номер 31, страница 164, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 31, страница 164.

Условие.

31. Какую работу надо совершить, чтобы равномерно поднять из колодца глубиной 20 м прикреплённое к цепи ведро с водой? Масса ведра с водой равна 10 кг, масса цепи равна 4 кг. Примите, что размером ведра можно пренебречь.

Решение 2.

Дано:

$h = 20$ м

$m_в = 10$ кг (масса ведра с водой)

$m_ц = 4$ кг (масса цепи)

$g \approx 10 \frac{м}{с^2}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{A}$ - ?

Решение:

Работа, которую необходимо совершить, складывается из работы по подъему ведра с водой и работы по подъему цепи.

$A = A_в + A_ц$

1. Работа по подъему ведра с водой. Поскольку размером ведра можно пренебречь, мы считаем его материальной точкой. Сила, которую нужно приложить для равномерного подъема ведра, равна его силе тяжести. Ведро поднимается на всю глубину колодца.

$A_в = F_в \cdot h = (m_в \cdot g) \cdot h$

$A_в = 10 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 20 \text{ м} = 2000 \text{ Дж}$

2. Работа по подъему цепи. Масса цепи равномерно распределена по ее длине. По мере подъема ведра, длина части цепи, которую нужно поднимать, уменьшается. Работу по подъему цепи можно рассчитать как работу по подъему ее центра тяжести. Изначально центр тяжести цепи находится на середине ее длины, то есть на глубине $h/2$.

$A_ц = m_ц \cdot g \cdot \frac{h}{2}$

$A_ц = 4 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \frac{20 \text{ м}}{2} = 4 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 10 \text{ м} = 400 \text{ Дж}$

3. Общая работа равна сумме работ по подъему ведра и цепи.

$A = A_в + A_ц = 2000 \text{ Дж} + 400 \text{ Дж} = 2400 \text{ Дж}$

Переведем джоули в килоджоули:

$2400 \text{ Дж} = 2.4 \text{ кДж}$

Ответ: необходимо совершить работу, равную 2400 Дж или 2.4 кДж.