Номер 14, страница 52, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 30. Свойства жидкостей и твёрдых тел - номер 14, страница 52.

Условие.

14. К медной проволоке подвешен груз массой 5 кг. Чему равны механическое напряжение в проволоке и её относительное удлинение, если площадь её поперечного сечения равна 0,5 мм², а модуль Юнга для меди равен 120 ГПа?

Решение 2.

Дано:

Масса груза, $ m = 5 \, \text{кг} $
Площадь поперечного сечения проволоки, $ S = 0,5 \, \text{мм}^2 $
Модуль Юнга для меди, $ E = 120 \, \text{ГПа} $

Перевод в систему СИ:
$ S = 0,5 \, \text{мм}^2 = 0,5 \cdot (10^{-3} \, \text{м})^2 = 0,5 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2 $
$ E = 120 \, \text{ГПа} = 120 \cdot 10^9 \, \text{Па} = 1,2 \cdot 10^{11} \, \text{Па} $

Найти:

Механическое напряжение, $ \sigma $ - ?
Относительное удлинение, $ \varepsilon $ - ?

Решение:

Механическое напряжение в проволоке

Механическое напряжение $ \sigma $ определяется как отношение силы упругости $ F $, действующей в проволоке, к площади её поперечного сечения $ S $:

$ \sigma = \frac{F}{S} $

Когда груз подвешен, сила упругости, возникающая в проволоке, уравновешивает силу тяжести, действующую на груз. Таким образом, $ F $ равна весу груза $ P = mg $, где $ g $ — ускорение свободного падения (примем $ g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 $).

Вычислим силу:

$ F = m \cdot g = 5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 49 \, \text{Н} $

Теперь можем рассчитать механическое напряжение:

$ \sigma = \frac{49 \, \text{Н}}{0,5 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2} = 98 \cdot 10^6 \, \text{Па} = 98 \, \text{МПа} $

Ответ: Механическое напряжение в проволоке равно $ 98 \cdot 10^6 \, \text{Па} $ или $ 98 \, \text{МПа} $.

Относительное удлинение

Относительное удлинение $ \varepsilon $ связано с механическим напряжением $ \sigma $ через закон Гука для упругой деформации:

$ \sigma = E \cdot \varepsilon $

где $ E $ — модуль Юнга (модуль упругости) материала. Отсюда можно выразить относительное удлинение:

$ \varepsilon = \frac{\sigma}{E} $

Подставим известные значения напряжения и модуля Юнга для меди:

$ \varepsilon = \frac{98 \cdot 10^6 \, \text{Па}}{120 \cdot 10^9 \, \text{Па}} = \frac{98}{120} \cdot 10^{-3} \approx 0,817 \cdot 10^{-3} $

Относительное удлинение является безразмерной величиной. Его также можно выразить в процентах, умножив на 100%:

$ \varepsilon \approx 0,817 \cdot 10^{-3} \cdot 100\% = 0,0817\% $

Ответ: Относительное удлинение проволоки равно примерно $ 0,817 \cdot 10^{-3} $ (или $ 0,0817\% $).