Номер 13, страница 52, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 30. Свойства жидкостей и твёрдых тел - номер 13, страница 52.

Условие.

13. Стальную проволоку длиной 3,6 м и площадью поперечного сечения $10^{-6} \text{ м}^2$ растягивают, удлиняя её при этом на 2 мм. Чему равен модуль приложенной силы? Модуль Юнга для стали равен 200 ГПа.

Решение 2.

Дано:

$L_0 = 3,6$ м
$S = 10^{-6}$ м²
$\Delta L = 2$ мм
$E = 200$ ГПа

Переведем единицы измерения в систему СИ:
$\Delta L = 2$ мм $= 2 \cdot 10^{-3}$ м
$E = 200$ ГПа $= 200 \cdot 10^9$ Па $= 2 \cdot 10^{11}$ Па

Найти:

$\text{F}$ — ?

Решение:

Для определения модуля приложенной силы $\text{F}$ воспользуемся законом Гука, который связывает модуль Юнга $\text{E}$, механическое напряжение $\sigma$ и относительное удлинение $\epsilon$:
$E = \frac{\sigma}{\epsilon}$

Механическое напряжение $\sigma$ определяется как отношение силы $\text{F}$ к площади поперечного сечения $\text{S}$:
$\sigma = \frac{F}{S}$

Относительное удлинение $\epsilon$ равно отношению абсолютного удлинения $\Delta L$ к первоначальной длине $L_0$:
$\epsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$

Подставим выражения для $\sigma$ и $\epsilon$ в формулу для модуля Юнга:
$E = \frac{F/S}{\Delta L / L_0} = \frac{F \cdot L_0}{S \cdot \Delta L}$

Из этого соотношения выразим искомую силу $\text{F}$:
$F = \frac{E \cdot S \cdot \Delta L}{L_0}$

Подставим числовые значения в СИ и произведем расчет:
$F = \frac{2 \cdot 10^{11} \text{ Па} \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{3,6 \text{ м}} = \frac{4 \cdot 10^{11-6-3}}{3,6} \text{ Н} = \frac{400}{3,6} \text{ Н} \approx 111$ Н.

Ответ: $111$ Н.