Номер 10, страница 51, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 30. Свойства жидкостей и твёрдых тел - номер 10, страница 51.

Условие.

10. Алюминиевый стержень длиной 50 см и площадью поперечного сечения $5 \text{ мм}^2$ растягивают силой 350 Н. Модуль Юнга для алюминия 70 ГПа.

а) Чему равно механическое напряжение стержня $\sigma$?

б) Чему равно относительное удлинение стержня $\varepsilon$?

в) Чему равно удлинение стержня $\Delta l$?

Решение 2.

Дано

Длина стержня, $l_0 = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Площадь поперечного сечения, $S = 5 \text{ мм}^2 = 5 \times 10^{-6} \text{ м}^2$

Растягивающая сила, $F = 350 \text{ Н}$

Модуль Юнга для алюминия, $E = 70 \text{ ГПа} = 70 \times 10^9 \text{ Па}$

Найти:

а) Механическое напряжение $\sigma$

б) Относительное удлинение $\epsilon$

в) Удлинение $\Delta l$

Решение

а) Чему равно механическое напряжение стержня $\sigma$?

Механическое напряжение ($\sigma$) — это физическая величина, равная отношению силы упругости ($\text{F}$), возникающей в теле при деформации, к площади поперечного сечения ($\text{S}$).

Формула для расчета механического напряжения:

$\sigma = \frac{F}{S}$

Подставляем данные из условия задачи в систему СИ:

$\sigma = \frac{350 \text{ Н}}{5 \times 10^{-6} \text{ м}^2} = 70 \times 10^6 \text{ Па} = 70 \text{ МПа}$

Ответ: Механическое напряжение стержня равно $70 \text{ МПа}$.

б) Чему равно относительное удлинение стержня $\epsilon$?

Относительное удлинение ($\epsilon$) связано с механическим напряжением ($\sigma$) и модулем Юнга ($\text{E}$) законом Гука для упругой деформации:

$\sigma = E \cdot \epsilon$

Выразим из этой формулы относительное удлинение:

$\epsilon = \frac{\sigma}{E}$

Подставим значение напряжения, найденное в пункте а), и модуль Юнга из условия:

$\epsilon = \frac{70 \times 10^6 \text{ Па}}{70 \times 10^9 \text{ Па}} = 10^{-3} = 0.001$

Относительное удлинение — безразмерная величина.

Ответ: Относительное удлинение стержня равно $0.001$.

в) Чему равно удлинение стержня $\Delta l$?

Относительное удлинение ($\epsilon$) по определению равно отношению абсолютного удлинения ($\Delta l$) к начальной длине тела ($l_0$).

$\epsilon = \frac{\Delta l}{l_0}$

Выразим из этой формулы абсолютное удлинение:

$\Delta l = \epsilon \cdot l_0$

Подставим значение относительного удлинения из пункта б) и начальную длину стержня из условия:

$\Delta l = 0.001 \cdot 0.5 \text{ м} = 0.0005 \text{ м}$

Для удобства можно перевести результат в миллиметры: $0.0005 \text{ м} = 0.5 \text{ мм}$.

Ответ: Удлинение стержня равно $0.5 \text{ мм}$.