Номер 12, страница 52, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 30. Свойства жидкостей и твёрдых тел - номер 12, страница 52.

Условие.

12. Чему равен диаметр стального стержня, если при сжатии силой 25 кН механическое напряжение в нём равно $6 \cdot 10^7$ Па?

Решение 2.

Дано:

Сила сжатия, $F = 25 \text{ кН} = 25 \cdot 10^3 \text{ Н}$

Механическое напряжение, $\sigma = 6 \cdot 10^7 \text{ Па}$

Найти:

Диаметр стержня, $d - ?$

Решение:

Механическое напряжение $\sigma$ определяется как отношение силы $\text{F}$, действующей перпендикулярно на поперечное сечение, к площади $\text{S}$ этого сечения.

$\sigma = \frac{F}{S}$

Из этой формулы мы можем выразить площадь поперечного сечения стержня:

$S = \frac{F}{\sigma}$

Так как стержень имеет круглое поперечное сечение, его площадь $\text{S}$ можно вычислить через диаметр $\text{d}$ по формуле:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Приравняем два выражения для площади $\text{S}$, чтобы найти диаметр:

$\frac{\pi d^2}{4} = \frac{F}{\sigma}$

Выразим из этого уравнения $d^2$:

$d^2 = \frac{4F}{\pi \sigma}$

Тогда диаметр $\text{d}$ равен:

$d = \sqrt{\frac{4F}{\pi \sigma}}$

Подставим известные значения в формулу:

$d = \sqrt{\frac{4 \cdot 25 \cdot 10^3 \text{ Н}}{\pi \cdot 6 \cdot 10^7 \text{ Па}}} = \sqrt{\frac{100 \cdot 10^3}{\pi \cdot 6 \cdot 10^7}} = \sqrt{\frac{10^5}{6\pi \cdot 10^7}} = \sqrt{\frac{1}{600\pi}}$

Теперь проведем вычисления, используя значение $\pi \approx 3.14$:

$d \approx \sqrt{\frac{1}{600 \cdot 3.14}} = \sqrt{\frac{1}{1884}} \approx \sqrt{0.0005308} \approx 0.023 \text{ м}$

Для удобства переведем метры в миллиметры:

$0.023 \text{ м} = 23 \text{ мм}$

Ответ: диаметр стального стержня равен приблизительно 23 мм.