Номер 1, страница 248, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Задания для проектно-исследовательской деятельности. Глава I. Кинематика - номер 1, страница 248.

Условие.

Глава I. Кинематика

Относительное движение тел, брошенных под углом к горизонту

Цель: объяснить сферическую форму «шаров» фейерверка и найти форму траектории движения их центров.

Докажите, используя формулы кинематики (§ 4), что, если можно пренебречь сопротивлением воздуха, тела, брошенные под любым углом к горизонту с любыми начальными скоростями, будут двигаться в полёте друг относительно друга с постоянными по модулю и направлению скоростями.

Используя полученный результат, объясните, почему «шары» фейерверка имеют сферическую форму. По какой траектории движется центр каждого «шара»? Ответ обоснуйте.

Сделайте презентацию,наглядно поясняющую ваш проект. По возможности анимируйте её.

Решение 2.

Докажите, используя формулы кинематики (§ 4), что, если можно пренебречь сопротивлением воздуха, тела, брошенные под любым углом к горизонту с любыми начальными скоростями, будут двигаться в полете друг относительно друга с постоянными по модулю и направлению скоростями.

Дано:
Тело 1: начальная скорость $\vec{v}_{01}$, ускорение $\vec{a}_1 = \vec{g}$
Тело 2: начальная скорость $\vec{v}_{02}$, ускорение $\vec{a}_2 = \vec{g}$
Сопротивлением воздуха пренебречь.

Найти:
Относительную скорость $\vec{v}_{21}$ тел в любой момент времени $\text{t}$.

Решение:
Запишем уравнение зависимости скорости от времени для каждого тела в векторной форме. В соответствии с формулами кинематики равноускоренного движения, скорость тела в любой момент времени $\text{t}$ определяется как:

$\vec{v}(t) = \vec{v}_0 + \vec{a}t$

Для первого тела, его скорость в момент времени $\text{t}$ будет:

$\vec{v}_1(t) = \vec{v}_{01} + \vec{g}t$

Для второго тела, его скорость в тот же момент времени $\text{t}$ будет:

$\vec{v}_2(t) = \vec{v}_{02} + \vec{g}t$

Относительная скорость второго тела относительно первого ($\vec{v}_{21}$) определяется как векторная разность их скоростей:

$\vec{v}_{21}(t) = \vec{v}_2(t) - \vec{v}_1(t)$

Подставим выражения для скоростей $\vec{v}_1(t)$ и $\vec{v}_2(t)$:

$\vec{v}_{21}(t) = (\vec{v}_{02} + \vec{g}t) - (\vec{v}_{01} + \vec{g}t)$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$\vec{v}_{21}(t) = \vec{v}_{02} + \vec{g}t - \vec{v}_{01} - \vec{g}t = \vec{v}_{02} - \vec{v}_{01}$

Так как начальные скорости $\vec{v}_{01}$ и $\vec{v}_{02}$ являются постоянными векторами, их разность $\vec{v}_{02} - \vec{v}_{01}$ также является постоянным вектором. Это означает, что относительная скорость $\vec{v}_{21}$ не зависит от времени $\text{t}$ и остается постоянной как по модулю, так и по направлению на протяжении всего полета.

Ответ: Относительная скорость тел $\vec{v}_{21} = \vec{v}_{02} - \vec{v}_{01}$ является постоянной величиной, так как она равна разности постоянных векторов начальных скоростей. Это доказывает, что тела движутся друг относительно друга с постоянными по модулю и направлению скоростями.

Используя полученный результат, объясните, почему «шары» фейерверка имеют сферическую форму. По какой траектории движется центр каждого «шара»? Ответ обоснуйте.

Сферическая форма «шаров» фейерверка:
Когда заряд фейерверка взрывается в верхней точке своей траектории, он разбрасывает множество мелких горящих частиц («звездочек»). Этот взрыв можно считать произошедшим в одной точке пространства и в один момент времени. Взрыв сообщает всем частицам различные начальные скорости.

Рассмотрим движение этих частиц относительно их общего центра масс. Центр масс системы частиц после взрыва продолжает двигаться так, как двигался бы сам заряд, если бы взрыва не произошло (об этом ниже). Движение каждой отдельной частицы относительно этого центра масс подчиняется доказанному выше принципу.

Скорость частицы относительно центра масс постоянна. Если предположить, что взрыв симметричен, то он сообщает всем частицам одинаковую по модулю, но разную по направлению скорость $u_0$ относительно центра масс. Тогда в любой момент времени $\text{t}$ после взрыва, расстояние каждой частицы от центра масс будет одинаковым и равным $r = u_0 \cdot t$.

Множество точек в пространстве, равноудаленных от одной центральной точки, образует сферу. Таким образом, разлетающиеся частицы фейерверка образуют расширяющуюся сферу, центр которой совпадает с центром масс системы этих частиц. Именно эту светящуюся сферу мы и наблюдаем как «шар» фейерверка.

Траектория движения центра «шара»:
Центр «шара» фейерверка — это центр масс системы всех его разлетающихся частиц. Взрыв является результатом действия внутренних сил системы. Согласно закону сохранения импульса (и следствиям из него), внутренние силы не могут изменить движение центра масс системы. Единственной внешней силой, действующей на систему частиц после взрыва (пренебрегая сопротивлением воздуха), является сила тяжести.

До взрыва снаряд фейерверка двигался по параболической траектории под действием силы тяжести. После взрыва центр масс системы частиц продолжает двигаться по той же самой параболической траектории, по которой двигался бы снаряд, если бы он не взорвался.

Ответ: «Шары» фейерверка имеют сферическую форму потому, что при симметричном взрыве все его частицы получают одинаковую по модулю скорость относительно центра масс и разлетаются равномерно во всех направлениях. В любой момент времени они находятся на одинаковом расстоянии от центра масс, образуя сферу. Центр каждого «шара» (его центр масс) движется по параболической траектории, так как на него, как и на снаряд до взрыва, действует только сила тяжести.

Сделайте презентацию, наглядно поясняющую ваш проект. По возможности анимируйте её.

Создание презентации является творческим заданием и не может быть выполнено в текстовом формате. Однако, можно предложить её структуру и содержание:

1. Титульный слайд: Название проекта «Кинематика фейерверка», автор.

2. Постановка задачи: Объяснить сферическую форму и траекторию движения фейерверков.

3. Теоретическая основа (Часть 1): Слайд с доказательством постоянства относительной скорости. Можно показать два тела, на которые действует только сила тяжести ($\vec{g}$), и вывести формулу $\vec{v}_{21} = \vec{v}_{02} - \vec{v}_{01} = \text{const}$.

4. Движение центра масс (Анимация): Показать параболическую траекторию снаряда. В верхней точке снаряд взрывается. Продемонстрировать, что центр масс (невидимая точка) продолжает движение по той же параболе.

5. Формирование сферы (Анимация): Показать вид из системы отсчета, связанной с центром масс. В момент взрыва ($t=0$) частицы разлетаются из центра с одинаковыми скоростями во все стороны. Показать, как с течением времени ($t_1, t_2, t_3$) они формируют расширяющуюся сферу.

6. Общая картина (Анимация): Объединить две предыдущие анимации. Показать, как расширяющаяся сфера частиц движется в пространстве, при этом ее центр следует по параболической траектории. Это наглядно продемонстрирует наблюдаемое явление.

7. Выводы: Кратко сформулировать ответы на вопросы задачи, подкрепив их кадрами из анимации.

Ответ: Для выполнения этого пункта необходимо создать мультимедийную презентацию (например, в MS PowerPoint или Google Slides), используя предложенную структуру и анимируя движение объектов для наглядной демонстрации физических принципов, лежащих в основе полета фейерверка.