Номер 5, страница 245, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Лабораторные работы - номер 5, страница 245.

Условие.

5. Нахождение изменения механической энергии с учётом действия силы трения скольжения

Цель работы: найти изменение механической энергии, обусловленное действием силы трения скольжения.

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, динамометр с фиксатором, груз, прочная нить, измерительная лента или линейка с миллиметровыми делениями.

Подготовка к работе

1. Изучите описание работы.

*2. Запишите в тетради вывод всех формул, используемых в работе (см. § 16, 18).

Содержание работы

Подвешенный на нити к динамометру груз поднимают на высоту $h_1$ над столом (рис. 2, а) и отпускают без толчка. При движении вниз груз в некоторый момент достигает наинизшей точки траектории на высоте $h_2$ (рис. 2, б).

Рис. 2

Чтобы измерить $h_2$, на стержень динамометра около ограничительной скобы надевают кусочек картона (фиксатор), который может перемещаться вдоль стержня с небольшим трением. При движении груза вниз ограничительная скоба динамометра сдвинет фиксатор вверх по стержню динамометра. Чтобы измерить $h_2$, проще всего переместить груз вниз, растягивая пружину, пока фиксатор не окажется у ограничительной скобы.

Когда груз движется вниз, изменение его потенциальной энергии

$\Delta E_{гр} = mg(h_2 - h_1) \Rightarrow \Delta E_{гр} < 0,$

а изменение потенциальной энергии пружины

$\Delta E_{пр} = \frac{kx^2}{2} \Rightarrow \Delta E_{пр} > 0,$

где $\text{k}$ — жёсткость пружины, $\text{x}$ — максимальное удлинение пружины, равное смещению фиксатора из начального положения в положение, при котором груз находится в нижней точке траектории.

Если бы можно было пренебречь силой трения скольжения $^1)$, механическая энергия системы сохранялась бы, то есть выполнялось бы равенство

$\Delta E_{мех} = \Delta E_{пр} + \Delta E_{гр} = 0.$

При наличии силы трения скольжения изменение механической энергии системы равно работе силы трения:

$A_{тр} = \Delta E_{мех} = \Delta E_{пр} + \Delta E_{гр}.$

Используя это соотношение, можно найти работу силы трения, измерив $\Delta E_{гр}$ и $\Delta E_{пр}$. Для измерения $\Delta E_{пр}$ воспользуйтесь тем, что работу по растяжению пружины на величину $\text{x}$ можно найти по формуле $A = \frac{Fx}{2}$, где $F = kx$. Отсюда следует, что $\Delta E_{пр} = \frac{Fx}{2}$.

Ход работы

• Соберите установку, изображённую на рисунке 2.

• Закрепите динамометр в зажиме штатива на максимально возможной высоте и подвесьте груз на нити длиной 12—15 см к крючку динамометра. Определите вес груза и запишите результат в таблицу.

• Приподнимите груз на некоторую высоту и отпустите. После нескольких попыток подберите максимально возможную высоту подъёма груза, при которой указатель динамометра не достигает ограничительной скобы при движении груза вниз. Измерьте расстояние $h_1$ при этой высоте подъёма. Запишите результат в таблицу.

• Удерживая груз рукой, как показано на рисунке 2, а, установите фиксатор на стержне динамометра около ограничительной скобы.

• Отпустите груз с высоты $h_1$ без толчка. При движении вниз груз растянет пружину, и фиксатор переместится по стержню вверх.

• Измерьте максимальное удлинение пружины $\text{x}$, равное смещению фиксатора из начального положения. Запишите результат в таблицу (см. ниже).

• Опустите груз рукой, растянув пружину так, чтобы фиксатор оказался у ограничительной скобы, и измерьте значение максимальной силы упругости $\text{F}$, а также $h_2$. Запишите результаты в таблицу.

• Зная вес груза, вычислите изменение потенциальной энергии груза и пружины при движении груза из верхнего положения в нижнее. Запишите результаты в таблицу (см. ниже).

• Вычислите работу силы трения скольжения. Запишите результат в таблицу. Заголовок таблицы приведён ниже. Сделайте вывод о знаке работы силы трения скольжения.

P, Н | $h_1$, м | $h_2$, м | F, Н | $\text{x}$, м | $\Delta E_{гр}$, Дж | $\Delta E_{пр}$, Дж | $A_{тр}$, Дж

Решение 2.

*2. Запишите в тетради вывод всех формул, используемых в работе.

В данной лабораторной работе используются формулы для изменения потенциальной энергии груза, изменения потенциальной энергии пружины и закон изменения механической энергии при наличии сил трения. Выведем каждую из них.

1. Изменение потенциальной энергии груза ($ΔE_{гр}$)

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту $\text{h}$ над нулевым уровнем, определяется формулой $E_p = mgh$, где $\text{m}$ – масса тела, $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Изменение потенциальной энергии $ΔE_p$ равно разности между конечной и начальной потенциальной энергией.

В начальном состоянии груз находится на высоте $h_1$ над столом (нулевой уровень), его потенциальная энергия равна $E_{p1} = mgh_1$. В конечном состоянии (нижняя точка траектории) груз находится на высоте $h_2$, его потенциальная энергия равна $E_{p2} = mgh_2$.

Тогда изменение потенциальной энергии груза равно:

$ΔE_{гр} = E_{p2} - E_{p1} = mgh_2 - mgh_1 = mg(h_2 - h_1)$

Поскольку груз опускается, $h_2 < h_1$, и изменение потенциальной энергии будет отрицательным ($ΔE_{гр} < 0$).

2. Изменение потенциальной энергии пружины ($ΔE_{пр}$)

Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая в пружине при её деформации на величину $\text{x}$, равна $F_{упр} = kx$, где $\text{k}$ – жёсткость пружины. Работа, совершаемая внешней силой для растяжения пружины, идёт на увеличение её потенциальной энергии. Так как сила упругости меняется линейно с растяжением, работа равна площади под графиком зависимости силы от деформации. Этот график представляет собой прямую, проходящую через начало координат, а площадь под ним – площадь прямоугольного треугольника.

Работа $\text{A}$ по растяжению пружины на величину $\text{x}$ равна:

$A = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot F_{упр}(x) = \frac{1}{2} x (kx) = \frac{kx^2}{2}$

В начальном состоянии пружина не деформирована, её потенциальная энергия равна нулю ($E_{пр1} = 0$). В конечном состоянии пружина растянута на максимальную величину $\text{x}$, её потенциальная энергия $E_{пр2} = \frac{kx^2}{2}$.

Изменение потенциальной энергии пружины равно:

$ΔE_{пр} = E_{пр2} - E_{пр1} = \frac{kx^2}{2} - 0 = \frac{kx^2}{2}$

В ходе эксперимента измеряется не жёсткость $\text{k}$, а максимальная сила упругости $\text{F}$ при максимальном растяжении $\text{x}$. Так как $F = kx$, можно выразить $k = \frac{F}{x}$ и подставить в формулу для энергии:

$ΔE_{пр} = \frac{1}{2} (\frac{F}{x}) x^2 = \frac{Fx}{2}$

Эта формула позволяет вычислить изменение энергии пружины, зная максимальную силу упругости и максимальное растяжение.

3. Работа силы трения ($A_{тр}$)

Закон изменения механической энергии гласит, что работа неконсервативных сил (в данном случае силы трения) равна изменению полной механической энергии системы.

$A_{тр} = ΔE_{мех}$

Изменение полной механической энергии $ΔE_{мех}$ – это сумма изменений кинетической и потенциальной энергий системы.

$ΔE_{мех} = ΔE_{к} + ΔE_{п}$

Изменение кинетической энергии $ΔE_{к} = E_{к2} - E_{к1}$. В начальный момент груз отпускают без толчка, его скорость равна нулю ($v_1 = 0$), значит $E_{к1} = 0$. В нижней точке траектории груз на мгновение останавливается, его скорость также равна нулю ($v_2 = 0$), значит $E_{к2} = 0$. Следовательно, изменение кинетической энергии в процессе равно нулю:

$ΔE_{к} = 0 - 0 = 0$

Изменение потенциальной энергии системы $ΔE_{п}$ складывается из изменения потенциальной энергии груза $ΔE_{гр}$ и изменения потенциальной энергии пружины $ΔE_{пр}$:

$ΔE_{п} = ΔE_{гр} + ΔE_{пр}$

Подставляя все в закон изменения энергии, получаем:

$A_{тр} = ΔE_{к} + ΔE_{п} = 0 + (ΔE_{гр} + ΔE_{пр})$

$A_{тр} = ΔE_{гр} + ΔE_{пр}$

Эта формула позволяет найти работу силы трения, измерив изменения потенциальных энергий груза и пружины.

Ответ: Основные формулы, используемые в работе, и их вывод:

1. Изменение потенциальной энергии груза: $ΔE_{гр} = mg(h_2 - h_1)$. Выводится из определения потенциальной энергии $E_p = mgh$ как разность конечной и начальной энергий.

2. Изменение потенциальной энергии пружины: $ΔE_{пр} = \frac{Fx}{2}$. Выводится из расчета работы по растяжению пружины, которая равна площади под графиком $F(x)$. Эта работа равна $A = \frac{1}{2}kx^2$. Учитывая, что максимальная сила упругости $F = kx$, получаем $A = \frac{Fx}{2}$, что и равно изменению потенциальной энергии пружины.

3. Работа силы трения: $A_{тр} = ΔE_{гр} + ΔE_{пр}$. Выводится из закона изменения механической энергии $A_{неконс} = ΔE_{мех}$. В данном опыте неконсервативной силой является сила трения, а изменение кинетической энергии равно нулю, так как начальная и конечная скорости равны нулю. Изменение полной механической энергии равно сумме изменений потенциальной энергии груза и пружины.