Номер 3, страница 236, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Погрешности измерений - номер 3, страница 236.

Условие.

3. Измерьте длину карандаша и длину стола, используя измерительную ленту с ценой деления 5 мм. Запишите результаты измерений с указанием абсолютной и относительной погрешностей.

Решение 2.

Поскольку для решения задачи требуется провести реальные измерения, а у меня нет такой возможности, я проведу расчеты, используя типичные значения для длины карандаша и стола. Предположим, в результате измерений с помощью измерительной ленты с ценой деления 5 мм были получены следующие значения: длина карандаша - 180 мм, длина стола - 1200 мм.

Измерение длины карандаша

Дано:
Измеренная длина карандаша $L_{изм} = 180$ мм
Цена деления измерительной ленты $C = 5$ мм

Перевод в систему СИ:
$L_{изм} = 180 \text{ мм} = 0.18 \text{ м}$
$C = 5 \text{ мм} = 0.005 \text{ м}$

Найти:
Абсолютную погрешность $\Delta L$
Относительную погрешность $\varepsilon$

Решение:
1. Абсолютная погрешность прямого измерения равна половине цены деления измерительного прибора.
$\Delta L = C / 2 = 5 \text{ мм} / 2 = 2.5 \text{ мм}$

2. Результат измерения записывается в виде $L = (L_{изм} \pm \Delta L)$. Количество знаков после запятой у измеренного значения и у погрешности должно быть одинаковым.
$L_{карандаша} = (180.0 \pm 2.5) \text{ мм}$

3. Относительная погрешность вычисляется по формуле $\varepsilon = (\Delta L / L_{изм}) \cdot 100\%$.
$\varepsilon = (2.5 \text{ мм} / 180.0 \text{ мм}) \cdot 100\% \approx 1.39\%$

Ответ: Результат измерения длины карандаша: $L_{карандаша} = (180.0 \pm 2.5) \text{ мм}$. Абсолютная погрешность составляет $2.5$ мм, относительная погрешность $\approx 1.39\%$.

Измерение длины стола

Дано:
Измеренная длина стола $L_{изм} = 1200$ мм
Цена деления измерительной ленты $C = 5$ мм

Перевод в систему СИ:
$L_{изм} = 1200 \text{ мм} = 1.2 \text{ м}$
$C = 5 \text{ мм} = 0.005 \text{ м}$

Найти:
Абсолютную погрешность $\Delta L$
Относительную погрешность $\varepsilon$

Решение:
1. Абсолютная погрешность определяется только измерительным прибором и остается такой же, как и в предыдущем измерении.
$\Delta L = C / 2 = 5 \text{ мм} / 2 = 2.5 \text{ мм}$

2. Запишем результат измерения.
$L_{стола} = (1200.0 \pm 2.5) \text{ мм}$

3. Вычислим относительную погрешность.
$\varepsilon = (\Delta L / L_{изм}) \cdot 100\% = (2.5 \text{ мм} / 1200.0 \text{ мм}) \cdot 100\% \approx 0.21\%$

Ответ: Результат измерения длины стола: $L_{стола} = (1200.0 \pm 2.5) \text{ мм}$. Абсолютная погрешность составляет $2.5$ мм, относительная погрешность $\approx 0.21\%$.