Номер 1, страница 239, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Лабораторные работы - номер 1, страница 239.

Условие.

1. Изучение движения тела, брошенного горизонтально

Цель работы: изучить на опыте движение тела, брошенного горизонтально.

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, изогнутый жёлоб, металлический шарик, листы бумаги, лист копировальной бумаги, отвес, измерительная лента.

Подготовка к работе

1. Изучите описание работы.

*2. Запишите в тетради вывод всех формул, используемых в данной работе (см. § 4).

Содержание работы

На рисунке 1 изображена опытная установка для изучения движения тела, брошенного горизонтально. Шарик скатывается по наклонному изогнутому жёлобу, нижний участок которого горизонтален. Оторвавшись от жёлоба, шарик движется по параболе, как тело, брошенное горизонтально.

Рис. 1

Обозначим $\text{h}$ высоту нижнего края жёлоба, $\text{l}$ — дальность полёта шарика после отрыва от жёлоба, $v_0$ — модуль скорости шарика в момент отрыва от жёлоба. Тело, брошенное горизонтально, движется по параболе, вершина которой находится в начальной точке, где скорость тела направлена горизонтально. Отсюда следует, что

$h = \frac{gl^2}{2v_0^2}$

Эта формула показывает, что начальная высота тела, брошенного горизонтально, пропорциональна квадрату дальности полёта (при одной и той же начальной скорости). Измеряя $\text{h}$ и соответствующее значение $\text{l}$, можно проверить справедливость утверждения о том, что траекторией движения тела является парабола, а также найти $v_0$.

Ход работы

Задание 1. Опытная проверка того, что форма траектории тела, брошенного горизонтально, является параболой.

• Соберите установку и проведите две серии опытов: в первой серии установите $h_1 = 40$ см, а во второй — установите $h_2 = 10$ см. Запишите значения $h_1$ и $h_2$.

• Используя отвес, отметьте на листе бумаги точку А, лежащую на одной вертикали с нижним краем жёлоба.

• Для измерения дальности полёта воспользуйтесь копировальной бумагой, положенной на другой лист бумаги. Чтобы правильно расположить этот лист, поместите шарик на верхний край жёлоба, отпустите шарик без толчка и заметьте место падения шарика на стол.

• Проведите в каждой серии пять опытов, следя за тем, чтобы начальное положение шара относительно жёлоба было во всех опытах одинаковым (удобно, например, помещать шарик вплотную к лапке штатива). Тогда модуль скорости $v_0$ шарика в момент отрыва от жёлоба будет во всех опытах практически одинаковым.

• Позаботьтесь, чтобы лист под копировальной бумагой не сдвигался (можно придавить его, например, книгой).

• После проведения пяти опытов каждой серии отметьте точку, расположенную наиболее близко ко всем отпечаткам (выбор этой точки означает усреднение результатов пяти опытов). Учтите при этом, что два отпечатка могут выглядеть как один, если они расположены очень близко друг к другу. По положению выбранной вами точки измерьте значения дальности полёта $l_1$ и $l_2$, соответствующие $h_1$ и $h_2$. Запишите результаты измерений.

• Используя измеренные значения начальной высоты и дальности полёта для двух серий опытов, проверьте, пропорциональна ли начальная высота $\text{h}$ квадрату дальности полёта $\text{l}$, то есть выполняется ли соотношение

$\frac{h_1}{h_2} = \frac{l_1^2}{l_2^2}$

• Запишите сделанный вами вывод.

Задание 2. Измерение начальной скорости тела.

• По результатам первой серии опытов определите, чему равна начальная скорость шарика в каждой серии опытов.

Решение 2.

Задание 1. Опытная проверка того, что форма траектории тела, брошенного горизонтально, является параболой.

В данном задании требуется проверить соотношение $ \frac{h_1}{h_2} = \frac{l_1^2}{l_2^2} $, которое следует из теоретического описания движения тела, брошенного горизонтально. Движение тела можно разложить на две независимые составляющие: равномерное движение по горизонтали (ось X) и равноускоренное движение по вертикали (ось Y) под действием силы тяжести.

Время полета $\text{t}$ зависит только от высоты падения $\text{h}$ и ускорения свободного падения $\text{g}$. Начальная вертикальная скорость равна нулю.

$h = \frac{gt^2}{2}$

Отсюда время полета:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Дальность полета $\text{l}$ зависит от этого времени и начальной горизонтальной скорости $v_0$:

$l = v_0 t = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$l^2 = v_0^2 \frac{2h}{g}$

Выразим высоту $\text{h}$:

$h = \frac{gl^2}{2v_0^2}$

В условии лабораторной работы указано, что начальная скорость $v_0$ в обеих сериях опытов одинакова, так как шарик отпускают с одной и той же точки желоба. Ускорение свободного падения $\text{g}$ также является константой. Следовательно, высота $\text{h}$ прямо пропорциональна квадрату дальности полета $l^2$ ($h \propto l^2$).

Проверим это соотношение для двух серий опытов:

Для первой серии: $h_1 = \frac{gl_1^2}{2v_0^2}$

Для второй серии: $h_2 = \frac{gl_2^2}{2v_0^2}$

Разделим первое уравнение на второе:

$\frac{h_1}{h_2} = \frac{\frac{gl_1^2}{2v_0^2}}{\frac{gl_2^2}{2v_0^2}} = \frac{l_1^2}{l_2^2}$

Соотношение теоретически подтверждается. Теперь подставим численные значения высот, заданные в условии:

$h_1 = 40$ см

$h_2 = 10$ см

$\frac{h_1}{h_2} = \frac{40 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 4$

Следовательно, отношение квадратов дальностей полета также должно быть равно 4:

$\frac{l_1^2}{l_2^2} = 4 \implies \frac{l_1}{l_2} = \sqrt{4} = 2$

Вывод: Начальная высота падения $\text{h}$ прямо пропорциональна квадрату дальности полета $\text{l}$. При проведении эксперимента измеряются дальности полета $l_1$ и $l_2$. Если их отношение будет близко к 2 (а отношение их квадратов, соответственно, к 4), то это подтвердит справедливость теоретических выводов в рамках погрешности измерений.

Ответ: Проверка показывает, что соотношение $ \frac{h_1}{h_2} = \frac{l_1^2}{l_2^2} $ является теоретически верным для тела, брошенного горизонтально с одинаковой начальной скоростью. При заданных высотах $h_1 = 40$ см и $h_2 = 10$ см, отношение дальностей полета $l_1 / l_2$ должно быть равно 2.

Задание 2. Измерение начальной скорости тела.

Дано:

Данные из первой серии опытов:

$h_1 = 40$ см

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²

$h_1 = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

Найти:

$v_0$ - ?

Решение:

Для определения начальной скорости $v_0$ воспользуемся формулой, полученной в предыдущем задании:

$h_1 = \frac{gl_1^2}{2v_0^2}$

Выразим из этой формулы $v_0$:

$v_0^2 = \frac{gl_1^2}{2h_1}$

$v_0 = \sqrt{\frac{gl_1^2}{2h_1}} = l_1 \sqrt{\frac{g}{2h_1}}$

Дальность полета $l_1$ определяется экспериментально. Решение будет выражено через измеренное значение $l_1$. Подставим известные численные значения в формулу:

$v_0 = l_1 \sqrt{\frac{9.8 \text{ м/с}^2}{2 \cdot 0.4 \text{ м}}} = l_1 \sqrt{\frac{9.8 \text{ м/с}^2}{0.8 \text{ м}}} = l_1 \sqrt{12.25 \text{ с}^{-2}} = 3.5 \cdot l_1$

Скорость $v_0$ будет иметь размерность м/с, если дальность полета $l_1$ подставить в метрах.

Ответ: Начальная скорость шарика определяется по формуле $v_0 = l_1 \sqrt{\frac{g}{2h_1}}$. При $h_1 = 0.4$ м и $g = 9.8$ м/с², начальная скорость равна $v_0 = 3.5 \cdot l_1$, где $l_1$ – дальность полета (в метрах), измеренная в первой серии опытов.