Номер 34, страница 233, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 24. Равновесие жидкости и газа - номер 34, страница 233.

Условие.

34. В стакане с водой плавает льдинка. Изменится ли уровень воды в стакане, когда льдинка растает, и если изменится, то как — увеличится или уменьшится? Как изменится ответ на этот вопрос, если: в льдинке есть полость; в льдинку вморожен деревянный шарик; в льдинку вморожен стальной шарик?

Решение 2.

Рассмотрим первый случай: в стакане с водой плавает сплошная льдинка.

Решение

Пока льдинка плавает, на нее действует выталкивающая сила (сила Архимеда), равная весу вытесненной воды. Согласно условию плавания тел, эта сила уравновешивает вес самой льдинки.

$P_{льдинки} = F_{А}$

Вес льдинки $P_{льдинки} = m_{л}g$, где $m_{л}$ — масса льдинки. Сила Архимеда $F_{А} = \rho_{в} g V_{погр}$, где $\rho_{в}$ — плотность воды, а $V_{погр}$ — объем погруженной части льдинки (объем вытесненной воды).

Приравнивая, получаем: $m_{л}g = \rho_{в} g V_{погр}$, откуда объем вытесненной воды: $V_{погр} = \frac{m_{л}}{\rho_{в}}$.

Когда льдинка растает, она превратится в воду массой $m_{л}$. Эта вода займет объем $V_{воды} = \frac{m_{л}}{\rho_{в}}$.

Сравнивая объемы, видим, что $V_{погр} = V_{воды}$. Это означает, что объем воды, который получится после таяния льдинки, в точности равен объему, который занимала ее подводная часть. Следовательно, вода от таяния льда займет то же пространство, которое было вытеснено льдинкой, и уровень воды в стакане не изменится.

Ответ: Уровень воды не изменится.

в льдинке есть полость

Решение

Наличие полости (заполненной воздухом, массой которого можно пренебречь) не меняет общую массу льда $m_{л}$. Логика рассуждений остается точно такой же, как и для сплошной льдинки. Вес льдинки с полостью по-прежнему равен $m_{л}g$. Объем вытесненной воды по-прежнему будет $V_{погр} = \frac{m_{л}}{\rho_{в}}$. После таяния образуется объем воды $V_{воды} = \frac{m_{л}}{\rho_{в}}$. Так как $V_{погр} = V_{воды}$, уровень воды не изменится.

Ответ: Уровень воды не изменится.

в льдинку вморожен деревянный шарик

Решение

Плотность дерева меньше плотности воды ($\rho_{д} < \rho_{в}$). Пусть масса льда — $m_{л}$, а масса шарика — $m_{д}$.

Пока система плавает, она вытесняет объем воды $V_{погр}$, вес которого равен общему весу льдинки и шарика:

$\rho_{в} g V_{погр} = (m_{л} + m_{д})g$, откуда $V_{погр} = \frac{m_{л} + m_{д}}{\rho_{в}}$.

После таяния лед превратится в объем воды $V_{воды} = \frac{m_{л}}{\rho_{в}}$. Деревянный шарик, освободившись, будет плавать на поверхности, так как его плотность меньше плотности воды. При этом он будет вытеснять объем воды $V_{д}$, вес которой равен его собственному весу:

$\rho_{в} g V_{д} = m_{д}g$, откуда $V_{д} = \frac{m_{д}}{\rho_{в}}$.

Общий объем, занимаемый в воде растаявшим льдом и плавающим шариком, будет равен $V_{конечный} = V_{воды} + V_{д} = \frac{m_{л}}{\rho_{в}} + \frac{m_{д}}{\rho_{в}} = \frac{m_{л} + m_{д}}{\rho_{в}}$.

Сравнивая $V_{погр}$ и $V_{конечный}$, видим, что они равны. Следовательно, уровень воды не изменится.

Ответ: Уровень воды не изменится.

в льдинку вморожен стальной шарик

Решение

Плотность стали больше плотности воды ($\rho_{с} > \rho_{в}$). Пусть масса льда — $m_{л}$, а масса шарика — $m_{с}$.

Пока система плавает (предполагаем, что масса льда достаточна для этого), она вытесняет объем воды $V_{погр}$, вес которого равен общему весу льдинки и шарика:

$\rho_{в} g V_{погр} = (m_{л} + m_{с})g$, откуда $V_{погр} = \frac{m_{л} + m_{с}}{\rho_{в}} = \frac{m_{л}}{\rho_{в}} + \frac{m_{с}}{\rho_{в}}$.

После таяния лед превратится в объем воды $V_{воды} = \frac{m_{л}}{\rho_{в}}$. Стальной шарик, освободившись, утонет, так как его плотность больше плотности воды. На дне он вытеснит объем воды, равный его собственному объему $V_{с} = \frac{m_{с}}{\rho_{с}}$.

Общий объем, занимаемый в воде растаявшим льдом и утонувшим шариком, будет равен $V_{конечный} = V_{воды} + V_{с} = \frac{m_{л}}{\rho_{в}} + \frac{m_{с}}{\rho_{с}}$.

Сравним начальный вытесненный объем $V_{погр}$ и конечный $V_{конечный}$. Разница между ними определяется вторыми слагаемыми: $\frac{m_{с}}{\rho_{в}}$ и $\frac{m_{с}}{\rho_{с}}$.

Так как плотность стали больше плотности воды, $\rho_{с} > \rho_{в}$, то $\frac{1}{\rho_{с}} < \frac{1}{\rho_{в}}$, и, следовательно, $\frac{m_{с}}{\rho_{с}} < \frac{m_{с}}{\rho_{в}}$.

Это означает, что $V_{конечный} < V_{погр}$. Общий объем, занимаемый в воде, уменьшится, и уровень воды в стакане понизится.

Ответ: Уровень воды уменьшится.