Номер 28, страница 233, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 24. Равновесие жидкости и газа - номер 28, страница 233.

Условие.

28. Алюминиевый и железный кубики уравновешены на рычаге. Нарушится ли равновесие, если оба кубика полностью погрузить в воду? Какой из кубиков перевесит, если они:

а) имеют одинаковую массу;

б) имеют одинаковый объём?

Решение 2.

Да, равновесие нарушится в обоих случаях. Когда кубики погружают в воду, на них начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вертикально вверх. Эта сила уменьшает вес каждого кубика, действующий на рычаг. Так как материалы кубиков разные, то и результат действия выталкивающей силы будет разным, что приведет к нарушению равновесия.

а) имеют одинаковую массу

Решение

Если массы алюминиевого ($m_{ал}$) и железного ($m_{жел}$) кубиков одинаковы ($m_{ал} = m_{жел} = m$), то их веса в воздухе также одинаковы ($P = mg$). Для равновесия на рычаге их плечи должны быть равны (используется равноплечий рычаг).

Плотность алюминия ($ \rho_{ал} \approx 2700 \, \text{кг/м}^3 $) меньше плотности железа ($ \rho_{жел} \approx 7800 \, \text{кг/м}^3 $). Объем тела связан с массой и плотностью формулой $V = m/\rho$.

Поскольку $ \rho_{ал} < \rho_{жел} $, то при равной массе объем алюминиевого кубика будет больше объема железного: $ V_{ал} > V_{жел} $.

При полном погружении в воду на кубики действует выталкивающая сила Архимеда, равная $F_А = \rho_{воды} g V$. Так как объем алюминиевого кубика больше, на него будет действовать большая выталкивающая сила: $F_{А,ал} > F_{А,жел}$.

Вес кубиков в воде (кажущийся вес) определяется как разность веса в воздухе и выталкивающей силы: $P' = P - F_А$. Изначально веса кубиков были равны. Так как из веса алюминиевого кубика вычитается большая сила, его вес в воде станет меньше, чем вес железного кубика: $P'_{ал} < P'_{жел}$.

В результате равновесие нарушится, и чаша с железным кубиком опустится вниз.

Ответ: Равновесие нарушится, перевесит железный кубик.

б) имеют одинаковый объём

Решение

Если объемы кубиков одинаковы ($V_{ал} = V_{жел} = V$), то их массы будут различны, так как $m = \rho V$.

Поскольку плотность железа больше плотности алюминия ($ \rho_{жел} > \rho_{ал} $), то при равном объеме масса и вес железного кубика будут больше массы и веса алюминиевого: $m_{жел} > m_{ал}$ и $P_{жел} > P_{ал}$.

Чтобы такие кубики изначально были уравновешены, рычаг должен быть неравноплечим. Согласно правилу моментов, $M_1 = M_2$, где $M=PL$. Таким образом, $P_{ал} L_{ал} = P_{жел} L_{жел}$. Так как вес алюминиевого кубика меньше, его плечо должно быть длиннее: $L_{ал} > L_{жел}$.

При погружении в воду на кубики будет действовать выталкивающая сила $F_А = \rho_{воды} g V$. Так как объемы кубиков одинаковы, то и выталкивающие силы, действующие на них, будут равны: $F_{А,ал} = F_{А,жел} = F_А$.

Новые моменты сил, действующих на рычаг в воде, будут равны:
$M'_{ал} = (P_{ал} - F_А)L_{ал} = P_{ал}L_{ал} - F_АL_{ал}$
$M'_{жел} = (P_{жел} - F_А)L_{жел} = P_{жел}L_{жел} - F_АL_{жел}$

Изначально моменты были равны: $P_{ал}L_{ал} = P_{жел}L_{жел}$. После погружения в воду момент силы со стороны алюминиевого кубика уменьшился на величину $F_АL_{ал}$, а со стороны железного — на $F_АL_{жел}$.

Поскольку $L_{ал} > L_{жел}$, то уменьшение момента силы для алюминиевого кубика будет больше, чем для железного ($F_АL_{ал} > F_АL_{жел}$).

Следовательно, результирующий момент силы со стороны железного кубика станет больше: $M'_{жел} > M'_{ал}$. Равновесие нарушится.

Ответ: Равновесие нарушится, перевесит железный кубик.