Номер 22, страница 232, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 24. Равновесие жидкости и газа - номер 22, страница 232.

Условие.

22. Чему равны силы давления воды на дно и стенку доверху наполненного аквариума, имеющего форму куба с длиной ребра 30 см? Атмосферное давление не учитывайте.

Решение 2.

Дано:

Форма аквариума - куб

Длина ребра $a = 30$ см

Плотность воды $\rho = 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

$a = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Найти:

$F_{дно}$ - сила давления на дно

$F_{стенки}$ - сила давления на стенку

Решение:

Сила давления воды на дно

Давление воды на дно аквариума является гидростатическим, оно одинаково во всех точках дна и вычисляется по формуле:

$P_{дно} = \rho \cdot g \cdot h$

Поскольку аквариум заполнен доверху, высота столба воды $\text{h}$ равна длине ребра куба $\text{a}$.

$h = a = 0.3 \text{ м}$

Подставим значения и вычислим давление на дно:

$P_{дно} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.3 \text{ м} = 3000 \text{ Па}$

Площадь дна аквариума, имеющего форму квадрата со стороной $\text{a}$, равна:

$S_{дно} = a^2 = (0.3 \text{ м})^2 = 0.09 \text{ м}^2$

Сила давления на дно равна произведению давления на площадь дна:

$F_{дно} = P_{дно} \cdot S_{дно} = 3000 \text{ Па} \cdot 0.09 \text{ м}^2 = 270 \text{ Н}$

Ответ: Сила давления воды на дно аквариума равна 270 Н.

Сила давления воды на стенку

Давление на боковую стенку аквариума распределено неравномерно: у поверхности воды оно равно нулю, а у дна достигает максимального значения. Для расчета силы давления на вертикальную стенку необходимо использовать среднее гидростатическое давление.

Так как давление изменяется прямо пропорционально глубине, среднее давление $P_{ср}$ равно среднему арифметическому давлений на поверхности ($P_{верх} = 0$) и у дна ($P_{низ} = P_{дно}$):

$P_{ср} = \frac{P_{верх} + P_{низ}}{2} = \frac{0 + \rho \cdot g \cdot a}{2} = \frac{1}{2} \rho \cdot g \cdot a$

Подставим значения и вычислим среднее давление на стенку:

$P_{ср} = \frac{1}{2} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.3 \text{ м} = 1500 \text{ Па}$

Площадь боковой стенки такая же, как и площадь дна:

$S_{стенки} = a^2 = (0.3 \text{ м})^2 = 0.09 \text{ м}^2$

Сила давления на стенку равна произведению среднего давления на площадь стенки:

$F_{стенки} = P_{ср} \cdot S_{стенки} = 1500 \text{ Па} \cdot 0.09 \text{ м}^2 = 135 \text{ Н}$

Ответ: Сила давления воды на стенку аквариума равна 135 Н.