Номер 23, страница 232, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 24. Равновесие жидкости и газа - номер 23, страница 232.

Условие.

23. На какой глубине в озере давление в 3 раза превышает давление атмосферы, равное нормальному атмосферному давлению?

Решение 2.

Дано:

$P = 3 \cdot P_{атм}$

$P_{атм} \approx 100 \, кПа = 10^5 \, Па$

$\rho_{воды} = 1000 \, кг/м^3$

$g \approx 10 \, Н/кг = 10 \, м/с^2$

Найти:

$\text{h}$ — ?

Решение:

Давление на некоторой глубине в жидкости складывается из атмосферного давления на поверхности и гидростатического давления столба жидкости. Формула для полного давления $\text{P}$ на глубине $\text{h}$ выглядит так:

$P = P_{атм} + P_{гидр}$

где $P_{атм}$ — атмосферное давление, а $P_{гидр}$ — гидростатическое давление.

Гидростатическое давление рассчитывается по формуле:

$P_{гидр} = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — глубина.

Подставим вторую формулу в первую:

$P = P_{атм} + \rho \cdot g \cdot h$

По условию задачи, полное давление $\text{P}$ в 3 раза превышает атмосферное:

$P = 3 \cdot P_{атм}$

Приравняем два выражения для полного давления:

$3 \cdot P_{атм} = P_{атм} + \rho \cdot g \cdot h$

Выразим из этого уравнения искомую глубину $\text{h}$. Для этого перенесем $P_{атм}$ в левую часть уравнения:

$3 \cdot P_{атм} - P_{атм} = \rho \cdot g \cdot h$

$2 \cdot P_{атм} = \rho \cdot g \cdot h$

$h = \frac{2 \cdot P_{атм}}{\rho \cdot g}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$h = \frac{2 \cdot 10^5 \, Па}{1000 \, кг/м^3 \cdot 10 \, м/с^2} = \frac{200000}{10000} = 20 \, м$

Ответ: глубина, на которой давление в 3 раза превышает атмосферное, составляет 20 м.