Номер 17, страница 230, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 24. Равновесие жидкости и газа - номер 17, страница 230.

Условие.

17. Груз какой массы сможет поднять наполненный гелием воздушный шар-зонд на высоту, на которой плотность воздуха равна $1 \text{ кг}/\text{м}^3$? Плотность гелия в 7,25 раза меньше плотности воздуха при той же температуре и давлении. Объём шара на искомой высоте равен $10 \text{ м}^3$, масса оболочки шара 2 кг, объёмом оболочки и груза можно пренебречь.

Решение 2.

Дано

Плотность воздуха: $ \rho_{возд} = 1 \, \text{кг/м}^3 $
Объем шара: $ V = 10 \, \text{м}^3 $
Масса оболочки: $ m_{об} = 2 \, \text{кг} $
Соотношение плотностей: $ \rho_{возд} = 7,25 \cdot \rho_{гелия} $

Найти:

Массу груза $ m_{груза} $.

Решение

Для того чтобы воздушный шар-зонд смог поднять груз, выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на шар, должна быть равна силе тяжести, действующей на шар с гелием, его оболочку и груз. Это условие равновесия для нахождения максимальной массы груза.

$ F_{А} = F_{тяж. общ} $

Сила Архимеда $ F_{А} $ равна весу вытесненного воздуха:

$ F_{А} = m_{выт. возд} \cdot g = \rho_{возд} \cdot V \cdot g $

Общая сила тяжести $ F_{тяж. общ} $ равна сумме сил тяжести, действующих на гелий, оболочку и груз:

$ F_{тяж. общ} = (m_{гелия} + m_{об} + m_{груза}) \cdot g $

Массу гелия можно выразить через его плотность и объем: $ m_{гелия} = \rho_{гелия} \cdot V $.

Приравняем силы:

$ \rho_{возд} \cdot V \cdot g = (\rho_{гелия} \cdot V + m_{об} + m_{груза}) \cdot g $

Сократим обе части уравнения на ускорение свободного падения $ g $:

$ \rho_{возд} \cdot V = \rho_{гелия} \cdot V + m_{об} + m_{груза} $

Из этого уравнения выразим массу груза $ m_{груза} $:

$ m_{груза} = \rho_{возд} \cdot V - \rho_{гелия} \cdot V - m_{об} = (\rho_{возд} - \rho_{гелия}) \cdot V - m_{об} $

Из условия известно, что плотность гелия в 7,25 раза меньше плотности воздуха: $ \rho_{гелия} = \frac{\rho_{возд}}{7,25} $. Подставим это в формулу:

$ m_{груза} = (\rho_{возд} - \frac{\rho_{возд}}{7,25}) \cdot V - m_{об} = \rho_{возд} \cdot (1 - \frac{1}{7,25}) \cdot V - m_{об} $

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$ m_{груза} = 1 \, \text{кг/м}^3 \cdot (1 - \frac{1}{7,25}) \cdot 10 \, \text{м}^3 - 2 \, \text{кг} $

$ m_{груза} = (\frac{7,25 - 1}{7,25}) \cdot 10 - 2 = \frac{6,25}{7,25} \cdot 10 - 2 $

$ m_{груза} = \frac{62,5}{7,25} - 2 \approx 8,6207 \, \text{кг} - 2 \, \text{кг} \approx 6,6207 \, \text{кг} $

Округлим результат до сотых.

Ответ: масса груза, который сможет поднять шар-зонд, составляет примерно $ 6,62 \, \text{кг} $.