Номер 15, страница 229, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 24. Равновесие жидкости и газа - номер 15, страница 229.

Условие.

°15. Объясните, почему воздушный шар (рис. 24.5) надо наполнять газом, плотность которого меньше плотности окружающего воздуха.

Воздушный шар наполняют либо нагретым воздухом (его плотность меньше, чем плотность окружающего более холодного воздуха), либо газом с меньшей плотностью, чем плотность воздуха, — обычно гелием.

Рис. 24.5

Решение 2.

Решение

Для того чтобы воздушный шар мог подняться в воздух, на него должна действовать подъемная сила, которая больше силы тяжести, действующей на шар. Рассмотрим силы, которые действуют на воздушный шар в атмосфере.

1. Сила тяжести ($F_{т}$): направлена вертикально вниз и равна суммарному весу оболочки шара, корзины, оборудования, пассажиров и газа, наполняющего шар. Она рассчитывается по формуле: $F_{т} = m_{шара} \cdot g = (m_{оболочки} + m_{газа}) \cdot g$, где $m_{оболочки}$ — масса оболочки, корзины и груза, а $m_{газа}$ — масса газа внутри шара.

2. Выталкивающая сила (Сила Архимеда, $F_{А}$): направлена вертикально вверх. Согласно закону Архимеда, эта сила равна весу воздуха, вытесненного объемом шара. Она рассчитывается по формуле: $F_{А} = \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V_{шара}$, где $\rho_{воздуха}$ — плотность окружающего воздуха, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $V_{шара}$ — объем шара.

Условие для подъема воздушного шара заключается в том, что выталкивающая сила должна быть больше силы тяжести:

$F_{А} > F_{т}$

Подставим формулы для этих сил:

$\rho_{воздуха} \cdot g \cdot V_{шара} > (m_{оболочки} + m_{газа}) \cdot g$

Массу газа внутри шара можно выразить через его плотность ($\rho_{газа}$) и объем ($V_{шара}$): $m_{газа} = \rho_{газа} \cdot V_{шара}$. Подставим это выражение в неравенство:

$\rho_{воздуха} \cdot g \cdot V_{шара} > (m_{оболочки} + \rho_{газа} \cdot V_{шара}) \cdot g$

Сократим обе части на $\text{g}$:

$\rho_{воздуха} \cdot V_{шара} > m_{оболочки} + \rho_{газа} \cdot V_{шара}$

Перенесем слагаемое с плотностью газа в левую часть:

$\rho_{воздуха} \cdot V_{шара} - \rho_{газа} \cdot V_{шара} > m_{оболочки}$

$(\rho_{воздуха} - \rho_{газа}) \cdot V_{шара} > m_{оболочки}$

Левая часть этого неравенства представляет собой результирующую подъемную силу. Чтобы эта сила была положительной (то есть направленной вверх) и способной поднять вес конструкции шара ($m_{оболочки}$), разность плотностей $(\rho_{воздуха} - \rho_{газа})$ должна быть положительной. Это возможно только в том случае, если плотность газа внутри шара меньше плотности окружающего воздуха:

$\rho_{газа} < \rho_{воздуха}$

Именно поэтому воздушный шар наполняют газом, плотность которого меньше плотности окружающего воздуха. Этого достигают либо нагревая воздух внутри шара (при нагревании плотность воздуха уменьшается), либо используя газы, которые при нормальных условиях легче воздуха, например, гелий.

Ответ: Воздушный шар поднимается в воздух за счет выталкивающей силы Архимеда. Чтобы эта сила была больше силы тяжести, действующей на шар (включая его конструкцию и газ внутри), средняя плотность шара с газом должна быть меньше плотности окружающего воздуха. Это достигается заполнением шара газом, плотность которого значительно меньше плотности атмосферного воздуха, что и создает необходимую подъемную силу.