Номер 8, страница 227, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 24. Равновесие жидкости и газа - номер 8, страница 227.

Условие.

8. На дне аквариума лежит шар плотностью $2000 \text{ кг}/\text{м}^3$. На сколько процентов уменьшилась сила давления шара на дно аквариума, когда в аквариум налили воду так, что половина шара оказалась в воде?

Решение 2.

Дано:

Плотность шара, $\rho_{ш} = 2000 \text{ кг/м}^3$

Плотность воды, $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)

Объем погруженной части шара, $V_{погр} = \frac{1}{2}V$, где $\text{V}$ - полный объем шара.

Найти:

На сколько процентов уменьшилась сила давления шара на дно аквариума, $\Delta F \%$ - ?

Решение:

1. Когда шар лежит на дне пустого аквариума, сила его давления на дно $F_1$ равна его силе тяжести (весу):

$F_1 = P = m \cdot g$

Массу шара $\text{m}$ можно выразить через его плотность $\rho_{ш}$ и объем $\text{V}$:

$m = \rho_{ш} \cdot V$

Следовательно, начальная сила давления:

$F_1 = \rho_{ш} \cdot V \cdot g$

2. Когда в аквариум налили воду и половина шара оказалась погруженной, на шар начала действовать выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вверх. Сила давления шара на дно $F_2$ уменьшится на величину этой выталкивающей силы.

Новая сила давления $F_2$ будет равна разности силы тяжести и силы Архимеда:

$F_2 = P - F_A$

Сила Архимеда определяется по формуле:

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{погр}$

Поскольку в воду погружена половина шара, $V_{погр} = \frac{V}{2}$. Тогда:

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{V}{2}$

Таким образом, новая сила давления на дно:

$F_2 = \rho_{ш} \cdot V \cdot g - \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{V}{2}$

3. Найдем, на сколько процентов уменьшилась сила давления. Для этого нужно найти отношение абсолютного изменения силы $(\Delta F = F_1 - F_2)$ к начальной силе $F_1$ и умножить на 100%.

$\Delta F = F_1 - F_2 = (\rho_{ш} \cdot V \cdot g) - (\rho_{ш} \cdot V \cdot g - \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{V}{2}) = \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{V}{2}$

Как видим, уменьшение силы давления равно силе Архимеда.

Процентное уменьшение:

$\Delta F \% = \frac{\Delta F}{F_1} \cdot 100\% = \frac{F_A}{P} \cdot 100\%$

$\Delta F \% = \frac{\rho_{в} \cdot g \cdot \frac{V}{2}}{\rho_{ш} \cdot V \cdot g} \cdot 100\%$

Сократим общие множители $\text{g}$ и $\text{V}$:

$\Delta F \% = \frac{\rho_{в}}{2 \cdot \rho_{ш}} \cdot 100\%$

4. Подставим числовые значения:

$\Delta F \% = \frac{1000 \text{ кг/м}^3}{2 \cdot 2000 \text{ кг/м}^3} \cdot 100\% = \frac{1000}{4000} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 0.25 \cdot 100\% = 25\%$

Ответ: сила давления шара на дно аквариума уменьшилась на 25%.