Номер 7, страница 227, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 24. Равновесие жидкости и газа - номер 7, страница 227.

Условие.

7. На концах лёгкого стержня, подвешенного в середине, уравновешены стальной и медный шары.

а) Объём какого шара больше?

б) Почему равновесие нарушится, если шары погрузить в воду?

в) Какой шар перевесит?

г) В сторону какого шара надо сдвинуть точку подвеса, чтобы восстановить равновесие?

Решение 2.

Дано:

На лёгком стержне, подвешенном за середину, уравновешены стальной и медный шары.
Плечи сил, действующих на шары, равны: $l_{ст} = l_{мед}$.
Так как система находится в равновесии, моменты сил равны: $M_{ст} = M_{мед}$.
Из равенства моментов сил и плеч следует равенство сил тяжести, а значит и масс шаров: $m_{ст} = m_{мед}$.
Плотность стали меньше плотности меди: $\rho_{ст} < \rho_{мед}$.

Найти:

а) Какой шар имеет больший объём?
б) Почему равновесие нарушится в воде?
в) Какой шар перевесит в воде?
г) Куда сдвинуть точку подвеса для восстановления равновесия?

Решение:

а) Объём какого шара больше?
Масса тела связана с его объёмом и плотностью формулой $m = \rho V$.
Поскольку массы шаров равны ($m_{ст} = m_{мед}$), мы можем записать:
$\rho_{ст} V_{ст} = \rho_{мед} V_{мед}$.
Плотность стали ($\rho_{ст}$) меньше плотности меди ($\rho_{мед}$).
Так как $\rho_{ст} < \rho_{мед}$, для сохранения равенства масс необходимо, чтобы объём стального шара был больше объёма медного шара: $V_{ст} > V_{мед}$.
Ответ: Объём стального шара больше.

б) Почему равновесие нарушится, если шары погрузить в воду?
При погружении в воду на каждый шар начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вертикально вверх. Величина этой силы определяется формулой $F_A = \rho_{воды} g V_{тела}$, где $\rho_{воды}$ — плотность воды, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $V_{тела}$ — объём погружённого тела.
Так как объём стального шара больше объёма медного ($V_{ст} > V_{мед}$), выталкивающая сила, действующая на стальной шар, будет больше выталкивающей силы, действующей на медный шар: $F_{А,ст} > F_{А,мед}$.
Изначальные силы тяжести шаров были равны ($P_{ст} = P_{мед}$). После погружения в воду результирующие силы, действующие на шары, станут равны $P'_{ст} = P_{ст} - F_{А,ст}$ и $P'_{мед} = P_{мед} - F_{А,мед}$.
Поскольку из равных величин ($P_{ст}$ и $P_{мед}$) вычитаются неравные ($F_{А,ст} > F_{А,мед}$), результирующие силы станут неравными: $P'_{ст} < P'_{мед}$.
Из-за неравенства сил при равных плечах моменты сил также станут неравными ($M'_{ст} < M'_{мед}$), что приведёт к нарушению равновесия.
Ответ: Равновесие нарушится, потому что на шары разного объёма будут действовать разные по величине выталкивающие силы, в результате чего результирующие силы, действующие на шары, станут неравными.

в) Какой шар перевесит?
Как было показано в пункте б), результирующая сила, действующая на медный шар в воде, будет больше результирующей силы, действующей на стальной шар ($P'_{мед} > P'_{ст}$).
Следовательно, момент силы, создаваемый медным шаром, будет больше момента силы, создаваемого стальным шаром ($M'_{мед} > M'_{ст}$).
Это означает, что конец стержня с медным шаром опустится вниз.
Ответ: Перевесит медный шар.

г) В сторону какого шара надо сдвинуть точку подвеса, чтобы восстановить равновесие?
Чтобы восстановить равновесие, необходимо снова уравнять моменты сил: $M'_{ст} = M'_{мед}$.
Это можно записать как $P'_{ст} l'_{ст} = P'_{мед} l'_{мед}$, где $l'_{ст}$ и $l'_{мед}$ — новые плечи сил.
Мы знаем, что $P'_{ст} < P'_{мед}$. Для выполнения равенства моментов необходимо, чтобы плечо меньшей силы было больше плеча большей силы, то есть $l'_{ст} > l'_{мед}$.
Чтобы увеличить плечо силы стального шара и уменьшить плечо силы медного шара, нужно сдвинуть точку подвеса (опору) от стального шара и ближе к медному.
Ответ: Точку подвеса надо сдвинуть в сторону медного шара.