Номер 4, страница 225, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 24. Равновесие жидкости и газа - номер 4, страница 225.

Условие.

4. В U-образную трубку налита вода (рис. 24.1). Когда в левое колено трубки налили некоторую массу керосина, вода в правом колене поднялась на 4 см по сравнению с начальным уровнем. Площади поперечных сечений колен одинаковы.

а) Нарисуйте в тетради U-образную трубку, в которую налиты вода и керосин в соответствии с условием. Проведите на нижнем уровне керосина пунктиром горизонтальную линию, проходящую через оба колена.

б) Чему равно отношение высот столбов жидкости в коленах над отмеченным вами уровнем?

в) Чему равна высота столба воды над отмеченным вами уровнем?

г) Чему равна высота столба керосина над отмеченным вами уровнем?

д) Насколько верхний уровень керосина выше уровня воды в другом колене?

Рис. 24.1

Решение 2.

Дано:

Подъем уровня воды в правом колене, $\Delta h_1 = 4$ см
Плотность воды (табличное значение), $\rho_в = 1000$ кг/м³
Плотность керосина (табличное значение), $\rho_к = 800$ кг/м³

$\Delta h_1 = 0.04$ м

Найти:

б) $\frac{h_к}{h_в}$ - ?
в) $h_в$ - ?
г) $h_к$ - ?
д) $h_к - h_в$ - ?

Решение:

а) Нарисуйте в тетради U-образную трубку, в которую налиты вода и керосин в соответствии с условием. Проведите на нижнем уровне керосина пунктиром горизонтальную линию, проходящую через оба колена.

В левое колено U-образной трубки налит керосин, который не смешивается с водой и имеет меньшую плотность. Керосин давит на воду, из-за чего уровень воды в левом колене опускается, а в правом — поднимается. Граница раздела жидкостей (воды и керосина) будет находиться в левом колене. Пунктирная линия проводится на уровне этой границы раздела и проходит через оба колена. В левом колене над этой линией находится столб керосина, а в правом — столб воды.

Ответ: Рисунок должен изображать U-образную трубку, где в левом колене находится столб керосина поверх столба воды. Уровень воды в правом колене выше, чем уровень границы раздела вода-керосин в левом. Пунктирная линия проведена горизонтально на уровне этой границы.

в) Чему равна высота столба воды над отмеченным вами уровнем?

Когда в левое колено налили керосин, уровень воды в правом колене поднялся на $\Delta h_1 = 4$ см относительно первоначального уровня. Поскольку площади поперечных сечений колен одинаковы, то по закону сохранения объема, уровень воды в левом колене опустился на такую же высоту $\Delta h_2 = 4$ см.

Отмеченный нами уровень — это граница раздела керосина и воды в левом колене. Высота столба воды в правом колене над этим уровнем ($h_в$) будет равна сумме подъема уровня в правом колене и опускания уровня в левом колене:

$h_в = \Delta h_1 + \Delta h_2 = 4 \text{ см} + 4 \text{ см} = 8 \text{ см}$

Ответ: Высота столба воды над отмеченным уровнем равна 8 см.

г) Чему равна высота столба керосина над отмеченным вами уровнем?

Согласно закону сообщающихся сосудов, давление на одном и том же горизонтальном уровне в покоящейся жидкости одинаково. Возьмем за такой уровень границу раздела воды и керосина (отмеченную пунктиром). Давление, создаваемое столбом керосина в левом колене ($p_к$), равно давлению, создаваемому столбом воды в правом колене ($p_в$) над этим уровнем. Атмосферное давление, действующее на оба колена, одинаково и его можно не учитывать.

$p_к = p_в$

Давление столба жидкости рассчитывается по формуле $p = \rho g h$. Следовательно:

$\rho_к g h_к = \rho_в g h_в$

Сократив на $\text{g}$, получим:

$\rho_к h_к = \rho_в h_в$

Выразим высоту столба керосина $h_к$:

$h_к = \frac{\rho_в h_в}{\rho_к} = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 8 \text{ см}}{800 \text{ кг/м}^3} = \frac{10}{8} \cdot 8 \text{ см} = 10 \text{ см}$

Ответ: Высота столба керосина над отмеченным уровнем равна 10 см.

б) Чему равно отношение высот столбов жидкости в коленах над отмеченным вами уровнем?

Из уравнения равновесия давлений $\rho_к h_к = \rho_в h_в$ можно найти отношение высот $\frac{h_к}{h_в}$:

$\frac{h_к}{h_в} = \frac{\rho_в}{\rho_к}$

Подставим значения плотностей:

$\frac{h_к}{h_в} = \frac{1000 \text{ кг/м}^3}{800 \text{ кг/м}^3} = 1.25$

Ответ: Отношение высоты столба керосина к высоте столба воды равно 1.25.

д) Насколько верхний уровень керосина выше уровня воды в другом колене?

Чтобы найти эту разницу, нужно вычесть высоту столба воды $h_в$ из высоты столба керосина $h_к$. Обе высоты отсчитываются от одного и того же горизонтального уровня.

$\Delta H = h_к - h_в = 10 \text{ см} - 8 \text{ см} = 2 \text{ см}$

Ответ: Верхний уровень керосина выше уровня воды в другом колене на 2 см.