Номер 2, страница 224, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 24. Равновесие жидкости и газа - номер 2, страница 224.

Условие.

°2. На какой глубине в озере давление в 2 раза превышает давление атмосферы, равное нормальному атмосферному давлению (примите его равным 100 кПа)?

Решение 2.

Дано

$P = 2 \cdot P_{атм}$
$P_{атм} = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$
$\rho_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

$\text{h}$ — ?

Решение

Полное давление $\text{P}$ на глубине $\text{h}$ в жидкости складывается из атмосферного давления $P_{атм}$ на поверхности и гидростатического давления столба жидкости $P_{гидр}$:

$P = P_{атм} + P_{гидр}$

Гидростатическое давление рассчитывается по формуле:

$P_{гидр} = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости (воды), $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — глубина.

Подставим формулу гидростатического давления в формулу полного давления:

$P = P_{атм} + \rho \cdot g \cdot h$

По условию задачи, полное давление на искомой глубине в 2 раза превышает атмосферное, то есть $P = 2 \cdot P_{атм}$. Подставим это в наше уравнение:

$2 \cdot P_{атм} = P_{атм} + \rho \cdot g \cdot h$

Выразим из этого уравнения гидростатическое давление:

$\rho \cdot g \cdot h = 2 \cdot P_{атм} - P_{атм}$

$\rho \cdot g \cdot h = P_{атм}$

Теперь выразим искомую глубину $\text{h}$:

$h = \frac{P_{атм}}{\rho \cdot g}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$h = \frac{100000 \text{ Па}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{100000}{10000} \text{ м} = 10 \text{ м}$

Ответ: давление в озере в 2 раза превысит атмосферное на глубине 10 м.