Номер 17, страница 223, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 23. Центр тяжести. Виды равновесия - номер 17, страница 223.

Условие.

17. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы поднять лежащую на полу цепь длиной 10 м и массой 10 кг за один её конец так, чтобы другой конец касался пола?

Решение 2.

Дано

Длина цепи: $L = 10$ м

Масса цепи: $m = 10$ кг

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$A_{min}$ - минимальную работу.

Решение

Минимальная работа, которую необходимо совершить против силы тяжести, равна изменению потенциальной энергии тела. Формула для работы:

$A = \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}$

где $E_{p1}$ — начальная потенциальная энергия цепи, а $E_{p2}$ — её конечная потенциальная энергия.

Примем уровень пола за нулевой уровень потенциальной энергии ($h=0$).

1. В начальном состоянии вся цепь лежит на полу. Так как высота всех частей цепи равна нулю, её начальная потенциальная энергия также равна нулю:

$E_{p1} = 0$

2. В конечном состоянии цепь поднята за один конец и висит вертикально, а другой её конец касается пола. Потенциальная энергия тела определяется высотой его центра масс над нулевым уровнем: $E_p = mgh_{cm}$.

Поскольку цепь однородна, её центр масс находится ровно посередине. Когда цепь висит вертикально, её центр масс будет на высоте, равной половине её длины:

$h_{cm} = \frac{L}{2}$

Следовательно, конечная потенциальная энергия цепи будет равна:

$E_{p2} = mg h_{cm} = mg \frac{L}{2}$

3. Теперь найдём минимальную работу как разность конечной и начальной потенциальных энергий:

$A_{min} = E_{p2} - E_{p1} = mg \frac{L}{2} - 0 = mg \frac{L}{2}$

Подставим данные из условия задачи в полученную формулу:

$A_{min} = \frac{10 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 10 \text{ м}}{2} = \frac{980 \text{ Дж}}{2} = 490 \text{ Дж}$

Ответ: минимальная работа, которую надо совершить, равна 490 Дж.