Номер 20, страница 223, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 23. Центр тяжести. Виды равновесия - номер 20, страница 223.

Условие.

20. Неоднородный стержень длиной 1 м можно уравновесить в горизонтальном положении, если точка подвеса находится на расстоянии 30 см от одного из концов стержня. А если точка подвеса находится на расстоянии 60 см от того же конца, то уравновесить стержень в горизонтальном положении можно, подвесив груз массой 600 г к другому концу стержня. Чему равна масса стержня?

Рис. 23.17

Решение 2.

Дано:

Длина стержня $L = 1$ м

Расстояние до первой точки подвеса $d_1 = 30$ см

Расстояние до второй точки подвеса $d_2 = 60$ см

Масса груза $m_г = 600$ г

$d_1 = 0.3$ м
$d_2 = 0.6$ м
$m_г = 0.6$ кг

Найти:

Массу стержня $m_с$

Решение:

1. Поскольку неоднородный стержень можно уравновесить, подвесив его в одной точке, эта точка является его центром масс. Из первого условия задачи следует, что центр масс стержня находится на расстоянии $d_1$ от одного из его концов. Будем отсчитывать все расстояния от этого конца.

Положение центра масс стержня: $x_{цм} = d_1 = 0.3$ м.

2. Во втором случае стержень подвешен в точке, находящейся на расстоянии $d_2 = 0.6$ м от того же конца. К другому концу стержня (на расстоянии $L=1$ м) подвешен груз массой $m_г$. Для равновесия стержня в горизонтальном положении необходимо, чтобы сумма моментов сил относительно точки подвеса была равна нулю. Это значит, что вращающий момент, создаваемый силой тяжести стержня, должен быть равен вращающему моменту, создаваемому силой тяжести груза.

Запишем правило моментов: $M_с = M_г$, где $M_с$ — момент силы тяжести стержня, а $M_г$ — момент силы тяжести груза.

Момент силы определяется как произведение силы на ее плечо: $M = F \cdot l$. Сила тяжести равна $P = m \cdot g$.

Таким образом, $P_с \cdot l_с = P_г \cdot l_г$, или $m_с g \cdot l_с = m_г g \cdot l_г$.

Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить:

$m_с \cdot l_с = m_г \cdot l_г$

3. Найдем плечи сил относительно точки подвеса ($d_2$):

Плечо силы тяжести стержня — это расстояние от точки подвеса до центра масс стержня:

$l_с = d_2 - x_{цм} = 0.6 \text{ м} - 0.3 \text{ м} = 0.3 \text{ м}$.

Плечо силы тяжести груза — это расстояние от точки подвеса до другого конца стержня:

$l_г = L - d_2 = 1 \text{ м} - 0.6 \text{ м} = 0.4 \text{ м}$.

4. Подставим значения плеч в уравнение моментов и найдем массу стержня $m_с$:

$m_с \cdot 0.3 \text{ м} = 0.6 \text{ кг} \cdot 0.4 \text{ м}$

$m_с \cdot 0.3 = 0.24$

$m_с = \frac{0.24}{0.3} = 0.8 \text{ кг}$

Ответ: масса стержня равна 0.8 кг.