Номер 3, страница 224, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 24. Равновесие жидкости и газа - номер 3, страница 224.

Условие.

3. В цилиндрический сосуд налили воду и керосин (они не смешиваются). Общая высота столба жидкостей $h = 30 \text{ см}$. Гидростатическое давление жидкости у дна сосуда $p = 2,8 \text{ кПа}$.

a) Запишите формулу, выражающую давление $\text{p}$ жидкости у дна сосуда через плотности жидкостей $\rho_\text{в}$ и $\rho_\text{к}$ и высоты столбов жидкости $h_\text{в}$ и $h_\text{к}$.

б) Чему равна высота столба каждой жидкости?

Решение 2.

а) Запишите формулу, выражающую давление p жидкости у дна сосуда через плотности жидкостей ρ_в и ρ_к и высоты столбов жидкости h_в и h_к.

Гидростатическое давление, создаваемое столбом жидкости, вычисляется по формуле $p = \rho g h$, где $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота столба жидкости.

Так как вода и керосин не смешиваются, общее давление на дно сосуда равно сумме давлений, создаваемых столбом каждой жидкости. Плотность керосина ($\rho_к$) меньше плотности воды ($\rho_в$), поэтому керосин будет находиться сверху, а вода – снизу.

Давление, создаваемое столбом керосина: $p_к = \rho_к g h_к$.

Давление, создаваемое столбом воды: $p_в = \rho_в g h_в$.

Общее давление $\text{p}$ на дно сосуда равно сумме этих давлений:

$p = p_в + p_к = \rho_в g h_в + \rho_к g h_к$

Ответ: $p = \rho_в g h_в + \rho_к g h_к$.

б) Чему равна высота столба каждой жидкости?

Дано:

$h = 30 \text{ см}$

$p = 2,8 \text{ кПа}$

$\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$\rho_к = 800 \text{ кг/м}^3$ (плотность керосина)

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

$h = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$

$p = 2,8 \text{ кПа} = 2800 \text{ Па}$

Найти:

$h_в - ?, h_к - ?$

Решение:

Для нахождения высот столбов жидкостей составим систему из двух уравнений.

1. Сумма высот столбов равна общей высоте:

$h_в + h_к = h$

2. Общее давление на дно равно сумме давлений столбов жидкостей (формула из пункта а):

$p = \rho_в g h_в + \rho_к g h_к$

Из первого уравнения выразим высоту столба керосина $h_к$:

$h_к = h - h_в = 0,3 - h_в$

Подставим полученное выражение во второе уравнение и подставим числовые значения:

$2800 = 1000 \cdot 10 \cdot h_в + 800 \cdot 10 \cdot (0,3 - h_в)$

$2800 = 10000 h_в + 8000(0,3 - h_в)$

$2800 = 10000 h_в + 2400 - 8000 h_в$

Сгруппируем члены уравнения:

$2800 - 2400 = 10000 h_в - 8000 h_в$

$400 = 2000 h_в$

Найдем высоту столба воды $h_в$:

$h_в = \frac{400}{2000} = 0,2 \text{ м}$

Теперь найдем высоту столба керосина $h_к$:

$h_к = 0,3 - h_в = 0,3 - 0,2 = 0,1 \text{ м}$

Высота столба воды $h_в = 0,2 \text{ м} = 20 \text{ см}$.

Высота столба керосина $h_к = 0,1 \text{ м} = 10 \text{ см}$.

Ответ: высота столба воды равна $20 \text{ см}$, высота столба керосина равна $10 \text{ см}$.