Номер 26, страница 232, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 24. Равновесие жидкости и газа - номер 26, страница 232.

Условие.

26. В левое колено U-образной трубки со ртутью налили керосин, причём высота столба керосина равна 13,6 см. Чему стала равна разность уровней ртути в коленах трубки? Площадь поперечного сечения колен трубки одинакова.

Решение 2.

Дано

U-образная трубка с ртутью, в левое колено которой налит керосин.

Высота столба керосина: $h_к = 13,6 \text{ см}$

Плотность керосина (табличное значение): $\rho_к = 800 \text{ кг/м}^3$

Плотность ртути (табличное значение): $\rho_{рт} = 13600 \text{ кг/м}^3$

Перевод в систему СИ:

$h_к = 13,6 \text{ см} = 0,136 \text{ м}$

Найти:

Разность уровней ртути в коленах трубки: $\Delta h_{рт}$

Решение

Эта задача на применение закона сообщающихся сосудов. Согласно этому закону, давление на одном и том же горизонтальном уровне в покоящейся жидкости одинаково.

Когда в левое колено наливают керосин, он давит на ртуть, из-за чего уровень ртути в левом колене опускается, а в правом — поднимается. Устанавливается равновесие.

Выберем в качестве уровня для сравнения давлений горизонтальную плоскость, проходящую через границу раздела двух жидкостей (керосина и ртути) в левом колене. Давление $P_л$ в левом колене на этом уровне равно давлению $P_п$ в правом колене на том же уровне.

Давление в левом колене создаётся столбом керосина высотой $h_к$ и атмосферным давлением $P_{атм}$:

$P_л = P_{атм} + \rho_к g h_к$

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Давление в правом колене на этом же уровне создаётся столбом ртути, высота которого равна разности уровней ртути в коленах $\Delta h_{рт}$, и атмосферным давлением $P_{атм}$:

$P_п = P_{атм} + \rho_{рт} g \Delta h_{рт}$

Так как система находится в равновесии, давления равны:

$P_л = P_п$

$P_{атм} + \rho_к g h_к = P_{атм} + \rho_{рт} g \Delta h_{рт}$

Сократим атмосферное давление $P_{атм}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$\rho_к h_к = \rho_{рт} \Delta h_{рт}$

Теперь выразим искомую величину $\Delta h_{рт}$:

$\Delta h_{рт} = \frac{\rho_к h_к}{\rho_{рт}}$

Подставим числовые значения. Удобнее выполнить расчет, оставив высоту в сантиметрах, так как отношение плотностей является безразмерной величиной, и результат мы получим сразу в сантиметрах.

$\Delta h_{рт} = \frac{800 \text{ кг/м}^3}{13600 \text{ кг/м}^3} \cdot 13,6 \text{ см} = \frac{8}{136} \cdot 13,6 \text{ см} = \frac{108,8}{136} \text{ см} = 0,8 \text{ см}$

Проверим расчет в системе СИ:

$\Delta h_{рт} = \frac{800 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,136 \text{ м}}{13600 \text{ кг/м}^3} = \frac{108,8}{13600} \text{ м} = 0,008 \text{ м} = 0,8 \text{ см}$

Результаты совпадают.

Ответ: разность уровней ртути в коленах трубки стала равна 0,8 см.