Номер 31, страница 233, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 24. Равновесие жидкости и газа - номер 31, страница 233.

Условие.

31. С воздушного шара объёмом $100 \text{ м}^3$, парящего вблизи поверхности земли, сбросили балласт массой $45 \text{ кг}$. В результате шар поднялся на высоту, на которой плотность воздуха в 2 раза меньше, чем вблизи поверхности земли. Как изменился при этом подъёме объём шара? Примите, что объёмом балласта можно пренебречь. Плотность воздуха у поверхности земли равна $1{,}29 \text{ кг/м}^3$.

Решение 2.

Дано:

$V_1 = 100 \text{ м}^3$ (начальный объем шара)

$m_б = 45 \text{ кг}$ (масса сброшенного балласта)

$\rho_1 = 1.29 \text{ кг/м}^3$ (плотность воздуха у поверхности земли)

$\rho_2 = \rho_1 / 2$ (плотность воздуха на конечной высоте)

Найти:

$\Delta V$ — изменение объема шара.

Решение:

1. В начальном состоянии шар парит у поверхности земли, что означает равенство выталкивающей силы Архимеда $F_{A1}$ и силы тяжести $P_1$ (вес шара с оболочкой, газом и балластом).
Условие равновесия: $F_{A1} = P_1$.
Сила Архимеда $F_{A1} = \rho_1 \cdot g \cdot V_1$.
Сила тяжести $P_1 = M \cdot g$, где $\text{M}$ - полная начальная масса системы.
Приравнивая силы (и сокращая $\text{g}$), получаем выражение для начальной массы шара:
$M \cdot g = \rho_1 \cdot g \cdot V_1$
$M = \rho_1 \cdot V_1$
Подставим числовые значения:
$M = 1.29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 100 \text{ м}^3 = 129 \text{ кг}$.

2. После сброса балласта масса системы уменьшается. Новая масса $M'$ составляет:
$M' = M - m_б = 129 \text{ кг} - 45 \text{ кг} = 84 \text{ кг}$.

3. Шар поднимается на высоту, где плотность воздуха $\rho_2$ вдвое меньше, чем у поверхности, и снова достигает равновесия. Новый объем шара обозначим $V_2$.
Плотность воздуха на новой высоте:
$\rho_2 = \frac{\rho_1}{2} = \frac{1.29 \text{ кг/м}^3}{2} = 0.645 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.
Условие равновесия на новой высоте: $F_{A2} = P_2$.
$F_{A2} = \rho_2 \cdot g \cdot V_2$
$P_2 = M' \cdot g$
Приравнивая силы:
$\rho_2 \cdot g \cdot V_2 = M' \cdot g$
$V_2 = \frac{M'}{\rho_2}$
Подставим значения для нахождения нового объема:
$V_2 = \frac{84 \text{ кг}}{0.645 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \approx 130.23 \text{ м}^3$.

4. Чтобы определить, как изменился объем, найдем разницу между конечным и начальным объемами:
$\Delta V = V_2 - V_1 \approx 130.23 \text{ м}^3 - 100 \text{ м}^3 = 30.23 \text{ м}^3$.
Так как изменение положительное, объем шара увеличился.

Ответ: объем шара увеличился на $30.23 \text{ м}^3$.