Номер 25, страница 232, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 24. Равновесие жидкости и газа - номер 25, страница 232.

Условие.

25. Когда подвешенный к динамометру однородный пластмассовый брусок полностью погрузили в воду, показание динамометра уменьшилось в 3 раза. Чему равна плотность пластмассы, из которой изготовлен брусок?

Решение 2.

Дано:

$P_1 / P_2 = 3$
$\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

Найти:

$\rho_{пл}$ - ?

Решение:

Когда брусок подвешен к динамометру в воздухе, динамометр показывает его вес $P_1$. Этот вес равен силе тяжести, действующей на брусок: $P_1 = F_g = mg$, где $\text{m}$ - масса бруска, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Массу бруска можно выразить через его плотность $\rho_{пл}$ и объем $\text{V}$: $m = \rho_{пл}V$. Следовательно, вес бруска в воздухе: $P_1 = \rho_{пл}Vg$.

Когда брусок полностью погружают в воду, на него начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вверх. Показание динамометра в воде $P_2$ будет равно разности между силой тяжести и выталкивающей силой: $P_2 = F_g - F_A = P_1 - F_A$.

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости. Так как брусок погружен полностью, объем вытесненной воды равен объему бруска $\text{V}$. $F_A = \rho_{в}Vg$, где $\rho_{в}$ - плотность воды.

По условию задачи, показание динамометра уменьшилось в 3 раза, то есть $P_2 = P_1 / 3$. Подставим это в формулу для $P_2$: $P_1 / 3 = P_1 - F_A$.

Выразим из этого уравнения силу Архимеда: $F_A = P_1 - P_1 / 3 = \frac{2}{3}P_1$.

Теперь подставим в это равенство выражения для $F_A$ и $P_1$ через плотности и объем: $\rho_{в}Vg = \frac{2}{3}\rho_{пл}Vg$.

Сократим обе части уравнения на $Vg$, так как эти величины не равны нулю: $\rho_{в} = \frac{2}{3}\rho_{пл}$.

Отсюда найдем плотность пластмассы $\rho_{пл}$: $\rho_{пл} = \frac{3}{2}\rho_{в}$.

Плотность воды $\rho_{в}$ является табличной величиной и равна $1000 \text{ кг/м}^3$. Вычислим плотность пластмассы: $\rho_{пл} = \frac{3}{2} \times 1000 \text{ кг/м}^3 = 1.5 \times 1000 \text{ кг/м}^3 = 1500 \text{ кг/м}^3$.

Ответ: плотность пластмассы равна $1500 \text{ кг/м}^3$.