Номер 2, страница 241, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Лабораторные работы - номер 2, страница 241.

Условие.

2. Измерение жёсткости пружины

Цель работы: проверить справедливость закона Гука для пружины динамометра, измерить жёсткость этой пружины.

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, динамометр с заклеенной шкалой, набор грузов массой по 100 г, прозрачная линейка.

Подготовка к работе

Изучите описание работы и посмотрите соответствующий материал в учебнике (§ 8).

Содержание работы

Для измерения жёсткости пружины используют закон Гука, согласно которому модуль $F_{\text{упр}}$ силы упругости и модуль $\text{x}$ удлинения пружины связаны соотношением

$F_{\text{упр}} = k|x|$

Измеряя $F_{\text{упр}}$ и $\text{x}$, можно найти жёсткость пружины $\text{k}$.

Ход работы

Задание 1. Опытная проверка справедливости закона Гука.

• Закрепите динамометр в штативе на такой высоте над столом, чтобы при подвешивании к динамометру четырёх грузов нижний груз не касался стола.

• Подвешивая к динамометру от одного до четырёх грузов, записывайте в таблицу значения общей массы грузов, силы упругости пружины и её удлинения. Заголовок таблицы приведён ниже.

$\text{m}$, кг $F_{\text{упр}}$, Н $\text{x}$, м

• Нанесите полученные экспериментальные значения $\text{x}$, $F_{\text{упр}}$ с учётом погрешностей измерений (в форме прямоугольников, см. раздел «Погрешности измерений») на координатную плоскость. Выберите сами удобный масштаб.

• Используя прозрачную линейку, проведите отрезок прямой, проходящий через начало координат и наилучшим образом проходящий через прямоугольники, описанные выше.

• Запишите сделанный вами вывод о характере зависимости силы упругости от удлинения пружины.

Задание 2. Измерение жёсткости пружины.

• Используя угловой коэффициент проведённой прямой, вычислите жёсткость пружины динамометра. Результат запишите.

Решение 2.

Для выполнения лабораторной работы проведем измерения и заполним таблицу, используя гипотетические, но физически правдоподобные данные. Будем считать, что масса каждого груза $m_0 = 100 \text{ г}$, а ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$.

Сила упругости $F_{упр}$, возникающая в пружине, по модулю равна весу подвешенных грузов $\text{P}$, который, в свою очередь, равен силе тяжести $F_{тяж} = mg$. Таким образом, $F_{упр} = mg$.

Задание 1. Опытная проверка справедливости закона Гука.

Подвешивая к динамометру последовательно от одного до четырех грузов, измерим удлинение пружины $\text{x}$ и вычислим соответствующую силу упругости $F_{упр}$. Занесем результаты в таблицу.

Число грузов, n	$m, \text{кг}$	$F_{упр}, \text{Н}$	$x, \text{м}$
1	0.1	0.98	0.025
2	0.2	1.96	0.050
3	0.3	2.94	0.075
4	0.4	3.92	0.100

Далее нанесем полученные экспериментальные значения на координатную плоскость, откладывая по оси абсцисс удлинение $\text{x}$ (в метрах), а по оси ординат — силу упругости $F_{упр}$ (в ньютонах). С учетом погрешностей измерений, точки будут располагаться близко к некоторой прямой.

Проведем через начало координат и полученные точки прямую линию так, чтобы она наилучшим образом проходила через все экспериментальные точки (с учетом их погрешностей).

Построенный график зависимости $F_{упр}(x)$ представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Это означает, что сила упругости прямо пропорциональна удлинению пружины. Таким образом, справедливость закона Гука экспериментально подтверждается.

Ответ: В ходе эксперимента было установлено, что зависимость модуля силы упругости пружины от её удлинения является прямой пропорциональностью, что подтверждает справедливость закона Гука.

Задание 2. Измерение жёсткости пружины.

Для вычисления жёсткости пружины $\text{k}$ используем угловой коэффициент построенной прямой. Жесткость пружины численно равна тангенсу угла наклона графика $F_{упр}(x)$ к оси абсцисс, то есть $k = \frac{\Delta F_{упр}}{\Delta x}$.

Дано:

Данные взяты из графика, построенного по результатам эксперимента. Для расчета выберем любую точку на проведенной прямой, например, последнюю точку, соответствующую максимальной нагрузке.

$F_{упр} = 3.92 \text{ Н}$

$x = 0.100 \text{ м}$

Найти:

$\text{k}$ — жёсткость пружины.

Решение:

Согласно закону Гука, $F_{упр} = k \cdot |x|$. Отсюда коэффициент жёсткости $\text{k}$ можно вычислить по формуле:

$k = \frac{F_{упр}}{x}$

Так как график проходит через начало координат $(0;0)$, для нахождения углового коэффициента достаточно взять координаты одной точки на прямой. Подставим значения из условия:

$k = \frac{3.92 \text{ Н}}{0.100 \text{ м}} = 39.2 \text{ Н/м}$

Для повышения точности можно было бы вычислить среднее значение жёсткости по всем измерениям:

$k_1 = \frac{0.98}{0.025} = 39.2 \text{ Н/м}$

$k_2 = \frac{1.96}{0.050} = 39.2 \text{ Н/м}$

$k_3 = \frac{2.94}{0.075} = 39.2 \text{ Н/м}$

$k_4 = \frac{3.92}{0.100} = 39.2 \text{ Н/м}$

Все значения совпали (в рамках наших идеализированных данных), что подтверждает правильность вычислений и линейность зависимости.

Ответ: Жёсткость пружины динамометра, вычисленная по угловому коэффициенту графика, составляет $k = 39.2 \text{ Н/м}$.