Номер 4, страница 244, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Лабораторные работы - номер 4, страница 244.

Условие.

4. Определение начальной кинетической энергии и начального импульса тела по тормозному пути

Цель работы: измерить начальные значения скорости, импульса и кинетической энергии бруска по его тормозному пути.

Оборудование: деревянные брусок и доска ¹⁾, весы с разновесами или электронные весы, линейка, динамометр.

Подготовка к работе

1. Изучите описание работы.

*2. Запишите в тетради вывод всех формул, используемых в работе (см. § 3, 9, 13, 16, 17).

Содержание работы

Когда брусок скользит после толчка по горизонтальной поверхности, он движется с ускорением, модуль которого $a = \mu g$, где $\mu$ — коэффициент трения между бруском и поверхностью. Измерив коэффициент трения, можно найти ускорение бруска.

Тормозной путь бруска выражается формулой $l_{\text{торм}} = \frac{v_0^2}{2a}$, где $v_0$ — начальная скорость бруска (сообщённая ему при толчке). Измерив ¹⁾ Можно использовать трибометр. тормозной путь и зная модуль ускорения, можно найти начальную скорость бруска.

Измерив массу бруска и зная его начальную скорость, можно рассчитать его начальный импульс и начальную кинетическую энергию.

Ход работы

Задание 1. Измерение коэффициента трения.

• Измерьте динамометром вес бруска и найдите его массу. Запишите результаты в таблицу (см. ниже).
• Положите брусок наибольшей гранью на горизонтально расположенную деревянную доску. С помощью горизонтально расположенного динамометра равномерно тяните брусок по доске. Запишите результаты измерений в таблицу.
• Рассчитайте коэффициент трения и запишите результат в таблицу. Заголовок таблицы приведён ниже.

P, H | m, кг | F, H | $\mu$ | $l_{\text{торм}}$, M | $v_0$, м/с | $P_0$, $\frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$ | $E_0$, Дж

Задание 2. Измерение начальной скорости бруска, начального импульса и начальной кинетической энергии.

• Толкните рукой брусок, чтобы он начал скользить по горизонтальной доске. Постарайтесь при этом, чтобы брусок остался на доске и прошёл расстояние, большее половины длины доски.
• Измерьте тормозной путь бруска и запишите результат в таблицу.
• Найдите значения начальной скорости бруска, начального импульса и начальной кинетической энергии (сразу после толчка). Запишите результаты в таблицу.

Решение 2.

Задание 1. Измерение коэффициента трения.

Данное задание является частью лабораторной работы. Поскольку реальные экспериментальные данные отсутствуют, решение будет представлено с использованием гипотетических, но физически правдоподобных значений, которые могли бы быть получены в ходе измерений.

Дано:
Вес бруска, измеренный динамометром: $P = 2.0 \text{ Н}$
Сила тяги при равномерном движении, измеренная динамометром: $F = 0.6 \text{ Н}$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:
Массу бруска $\text{m}$, коэффициент трения скольжения $\mu$.

Решение:
1. Массу бруска $\text{m}$ можно найти из формулы веса $P = mg$.
$m = \frac{P}{g} = \frac{2.0 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 0.204 \text{ кг}$.
2. Согласно условию, брусок тянут равномерно. Это означает, что его ускорение равно нулю. По второму закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на брусок в горизонтальном направлении, равна нулю. На брусок действуют сила тяги $\text{F}$ и сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная в противоположную сторону. Таким образом, по модулю эти силы равны: $F = F_{тр}$.
3. Сила трения скольжения вычисляется по формуле $F_{тр} = \mu N$, где $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. Для тела на горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры равна его весу: $N = P$.
Следовательно, мы можем записать: $F = \mu P$.
4. Из этого соотношения выразим искомый коэффициент трения $\mu$:
$\mu = \frac{F}{P} = \frac{0.6 \text{ Н}}{2.0 \text{ Н}} = 0.3$.

Ответ: Масса бруска $m \approx 0.204 \text{ кг}$, коэффициент трения скольжения $\mu = 0.3$.

Задание 2. Измерение начальной скорости бруска, начального импульса и начальной кинетической энергии.

Для этого задания используем результаты, полученные в Задании 1, и новое гипотетическое измерение тормозного пути.

Дано:
Масса бруска (из Задания 1): $m \approx 0.204 \text{ кг}$
Коэффициент трения (из Задания 1): $\mu = 0.3$
Тормозной путь, измеренный линейкой: $l_{торм} = 0.4 \text{ м}$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:
Начальную скорость $v_0$, начальный импульс $p_0$, начальную кинетическую энергию $E_0$.

Решение:
1. После толчка брусок движется по горизонтальной поверхности, и единственной силой, действующей на него в горизонтальном направлении, является сила трения скольжения $F_{тр}$. Эта сила вызывает замедление бруска. По второму закону Ньютона, модуль ускорения $\text{a}$ равен:
$a = \frac{F_{тр}}{m}$.
Поскольку $F_{тр} = \mu N = \mu P = \mu mg$, получаем:
$a = \frac{\mu mg}{m} = \mu g = 0.3 \times 9.8 \text{ м/с}^2 = 2.94 \text{ м/с}^2$.
2. Движение бруска является равнозамедленным. Связь между начальной скоростью $v_0$, конечной скоростью ($v=0$), ускорением $\text{a}$ и пройденным путем $l_{торм}$ дается формулой: $l_{торм} = \frac{v_0^2 - v^2}{2a} = \frac{v_0^2}{2a}$.
Выражаем отсюда начальную скорость $v_0$:
$v_0 = \sqrt{2a \cdot l_{торм}} = \sqrt{2 \times 2.94 \text{ м/с}^2 \times 0.4 \text{ м}} = \sqrt{2.352 \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 1.53 \text{ м/с}$.
3. Начальный импульс $p_0$ (сразу после толчка) рассчитывается как произведение массы тела на его начальную скорость:
$p_0 = mv_0 \approx 0.204 \text{ кг} \times 1.53 \text{ м/с} \approx 0.312 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$.
4. Начальную кинетическую энергию $E_0$ можно рассчитать по формуле $E_0 = \frac{mv_0^2}{2}$. Однако более точный результат можно получить, используя теорему о кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершенная силой трения, равна изменению кинетической энергии тела:
$W_{тр} = \Delta E_k = E_k(\text{конечная}) - E_0(\text{начальная})$.
Работа силы трения отрицательна: $W_{тр} = -F_{тр} \cdot l_{торм}$. Конечная кинетическая энергия равна нулю, так как брусок остановился. $-F_{тр} \cdot l_{торм} = 0 - E_0$.
Отсюда $E_0 = F_{тр} \cdot l_{торм}$. Мы знаем, что $F_{тр} = F = 0.6 \text{ Н}$.
$E_0 = 0.6 \text{ Н} \times 0.4 \text{ м} = 0.24 \text{ Дж}$.
Этот метод предпочтительнее, так как он использует непосредственно измеренные величины $\text{F}$ и $l_{торм}$, уменьшая погрешность вычислений.

Ответ: Начальная скорость $v_0 \approx 1.53 \text{ м/с}$, начальный импульс $p_0 \approx 0.312 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$, начальная кинетическая энергия $E_0 = 0.24 \text{ Дж}$.