Номер 1, страница 69 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 10. Равноускоренное движение по окружности. Глава 1. Кинематика. Механика - номер 1, страница 69.

Условие.

1. Точечное тело движется по окружности, равномерно увеличивая свою скорость. Начальная угловая координата равна 3 рад, значение начальной угловой скорости равно 5 рад/с, значение углового ускорения равно $2 \text{ рад}/\text{с}^2$. Запишите закон движения этого тела.

Решение.

Дано:

Начальная угловая координата $ \varphi_0 = 3 $ рад

Начальная угловая скорость $ \omega_0 = 5 $ рад/с

Угловое ускорение $ \varepsilon = 2 $ рад/с²

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Закон движения тела $ \varphi(t) $.

Решение:

Движение тела по окружности является равноускоренным, так как его скорость увеличивается равномерно. Закон движения для равноускоренного вращательного движения, то есть зависимость угловой координаты $ \varphi $ от времени $ t $, описывается следующей кинематической формулой:

$ \varphi(t) = \varphi_0 + \omega_0 t + \frac{\varepsilon t^2}{2} $

где $ \varphi_0 $ — начальная угловая координата, $ \omega_0 $ — начальная угловая скорость, $ \varepsilon $ — угловое ускорение, а $ t $ — время.

Подставим в эту формулу заданные в условии значения:

$ \varphi(t) = 3 + 5 \cdot t + \frac{2 \cdot t^2}{2} $

После упрощения выражения получаем искомый закон движения тела:

$ \varphi(t) = 3 + 5t + t^2 $

Угловая координата $ \varphi $ измеряется в радианах (рад).

Ответ: $ \varphi(t) = 3 + 5t + t^2 $ (рад).