Номер 5, страница 63 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 9. Равномерное движение по окружности. Упражнения - номер 5, страница 63.

Условие.

5. Определите частоту вращения колеса автомобиля, движущегося со скоростью 72 км/ч. Радиус колеса равен 30 см.

Решение.

Дано:

Скорость автомобиля $v = 72$ км/ч
Радиус колеса $R = 30$ см

Перевод в систему СИ:
$v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$
$R = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Найти:

Частоту вращения колеса $\nu$

Решение:

Линейная скорость движения автомобиля $v$ равна линейной скорости точек на ободе колеса при условии, что колесо катится без проскальзывания. Линейная скорость $v$ связана с угловой скоростью вращения колеса $\omega$ и его радиусом $R$ соотношением:

$v = \omega R$

В свою очередь, угловая скорость $\omega$ связана с частотой вращения $\nu$ (количество оборотов в секунду, измеряется в Герцах) по формуле:

$\omega = 2\pi\nu$

Чтобы найти связь между линейной скоростью автомобиля и частотой вращения колеса, подставим второе выражение в первое:

$v = (2\pi\nu)R$

Из этой формулы выразим искомую частоту вращения $\nu$:

$\nu = \frac{v}{2\pi R}$

Подставим числовые значения величин в системе СИ и произведем вычисления:

$\nu = \frac{20 \text{ м/с}}{2 \cdot \pi \cdot 0.3 \text{ м}} = \frac{20}{0.6\pi} = \frac{100}{3\pi} \text{ Гц}$

Вычислим приближенное значение:

$\nu \approx \frac{100}{3 \cdot 3.14159} \approx 10.61 \text{ Гц}$

Ответ: частота вращения колеса составляет примерно $10.61$ Гц.