Номер 3, страница 62 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 9. Равномерное движение по окружности. Упражнения - номер 3, страница 62.

Условие.

3_ Определите модули скорости и центростремительного ускорения точек земной поверхности на широте $\varphi = 60^{\circ}$, обусловленные суточным вращением Земли вокруг своей оси. Радиус Земли считайте равным $R = 6400$ км.

Решение.

Дано:

Широта $\phi = 60^\circ$

Радиус Земли $R = 6400 \text{ км}$

Период вращения Земли $T = 24 \text{ ч}$ (сутки)

Перевод в СИ:

$R = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$

$T = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:

Модуль скорости $v - ?$

Модуль центростремительного ускорения $a_c - ?$

Решение:

Вследствие суточного вращения Земли любая точка на ее поверхности, не совпадающая с полюсом, движется по окружности. Плоскость этой окружности параллельна плоскости экватора. Радиус этой окружности $r$ зависит от радиуса Земли $R$ и географической широты $\phi$:

$r = R \cos\phi$

Для широты $\phi = 60^\circ$ радиус вращения равен:

$r = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м} \cdot \cos(60^\circ) = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м} \cdot 0.5 = 3.2 \cdot 10^6 \text{ м}$

Угловая скорость вращения $\omega$ одинакова для всех точек Земли и определяется периодом вращения $T$:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

$\omega = \frac{2\pi}{86400 \text{ с}} \approx 7.27 \cdot 10^{-5} \text{ рад/с}$

Модуль скорости

Линейная скорость точки на поверхности Земли вычисляется по формуле:

$v = \omega r = \frac{2\pi R \cos\phi}{T}$

Подставим известные значения:

$v = \frac{2 \cdot 3.1416 \cdot 6.4 \cdot 10^6 \text{ м} \cdot \cos(60^\circ)}{86400 \text{ с}} = \frac{2 \cdot 3.1416 \cdot 6.4 \cdot 10^6 \text{ м} \cdot 0.5}{86400 \text{ с}} \approx 232.7 \text{ м/с}$

Ответ: Модуль скорости точек земной поверхности на широте 60° равен примерно $233 \text{ м/с}$.

Модуль центростремительного ускорения

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

$a_c = \omega^2 r = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 R \cos\phi$

Подставим значения:

$a_c = (7.27 \cdot 10^{-5} \text{ рад/с})^2 \cdot (3.2 \cdot 10^6 \text{ м}) \approx 5.285 \cdot 10^{-9} \text{ с}^{-2} \cdot 3.2 \cdot 10^6 \text{ м} \approx 0.0169 \text{ м/с}^2$

Ответ: Модуль центростремительного ускорения точек земной поверхности на широте 60° равен примерно $0.017 \text{ м/с}^2$.