Номер 3, страница 62 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 9. Равномерное движение по окружности. Глава 1. Кинематика. Механика - номер 3, страница 62.

Условие.

3. Как соотносятся угловая скорость и модуль скорости тела, движущегося по окружности?

Решение.

Угловая скорость и модуль линейной скорости тела, движущегося по окружности, связаны между собой через радиус этой окружности.

Модуль скорости (или линейная скорость) $v$ — это скалярная величина, показывающая, какой путь $l$ проходит тело вдоль дуги окружности за единицу времени $t$. Она определяется формулой: $v = \frac{l}{t}$.

Угловая скорость $\omega$ — это величина, которая показывает, на какой угол $\phi$ (в радианах) поворачивается радиус-вектор, проведенный из центра окружности к телу, за единицу времени $t$: $\omega = \frac{\phi}{t}$.

Длина дуги окружности $l$ связана с центральным углом $\phi$ и радиусом $R$ соотношением $l = \phi R$.

Чтобы найти связь между $v$ и $\omega$, подставим выражение для длины дуги в формулу для линейной скорости:$v = \frac{l}{t} = \frac{\phi R}{t}$

Сгруппировав множители, можно увидеть, что выражение $\frac{\phi}{t}$ является угловой скоростью $\omega$:$v = (\frac{\phi}{t}) \cdot R = \omega R$

Таким образом, модуль скорости тела прямо пропорционален его угловой скорости и радиусу окружности, по которой оно движется.

Ответ: Модуль скорости тела $v$, движущегося по окружности радиусом $R$, связан с его угловой скоростью $\omega$ соотношением $v = \omega R$.