Номер 4, страница 55 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 8. Решение задач о равноускоренном движении. Аналитический и графический способы решения - номер 4, страница 55.

Условие.

4. С башни высотой $10 \text{ м}$ горизонтально со скоростью, модуль которой равен $15 \text{ м/с}$, бросили камень. Определите, через какое время после броска и на каком расстоянии от основания башни упадёт камень.

Решение.

Дано:

Высота башни, $h = 10$ м

Начальная горизонтальная скорость, $v_0 = 15$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Время падения, $t$ - ?

Расстояние от основания башни, $L$ - ?

Решение:

Движение камня можно представить как совокупность двух независимых движений: равномерного движения по горизонтали и равноускоренного движения (свободного падения) по вертикали.

1. Сначала определим время полета камня $t$. Оно зависит только от высоты падения $h$ и не зависит от горизонтальной скорости. Движение по вертикали описывается формулой для равноускоренного движения без начальной скорости (поскольку камень брошен горизонтально, его начальная вертикальная скорость $v_{0y} = 0$):

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $t$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим известные значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 10 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{2 \text{ с}^2} \approx 1.41$ с

Таким образом, камень будет находиться в полете примерно 1.41 секунды.

2. Теперь найдем расстояние $L$, которое камень пролетит по горизонтали за это время. В горизонтальном направлении камень движется равномерно с постоянной скоростью $v_0$. Дальность полета $L$ находится по формуле:

$L = v_0 \cdot t$

Подставим значения начальной скорости и вычисленного времени полета:

$L \approx 15 \text{ м/с} \cdot 1.41 \text{ с} \approx 21.15$ м

Округляя результаты до двух значащих цифр, как в исходных данных, получаем:

Время полета $t \approx 1.4$ с.

Дальность полета $L \approx 21$ м.

Ответ: Камень упадет через $\approx 1.4$ с после броска на расстоянии $\approx 21$ м от основания башни.