Номер 2, страница 45 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 7. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение. Упражнения - номер 2, страница 45.

Условие.

2. Закон движения тела вдоль оси X имеет вид: $x(t) = 7 + 9t - 4t^2$, где $x$ измеряется в метрах, а $t$ — в секундах. Определите начальную координату, проекции начальной скорости и ускорения тела на эту ось. Запишите закон изменения проекции скорости тела на ось X.

Решение.

Дано:

Закон движения тела: $x(t) = 7 + 9t - 4t^2$.

Все величины выражены в единицах СИ ($x$ - метры, $t$ - секунды).

Найти:

$x_0$ - начальную координату;

$v_{0x}$ - проекцию начальной скорости;

$a_x$ - проекцию ускорения;

$v_x(t)$ - закон изменения проекции скорости.

Решение:

Заданный закон движения является частным случаем общего уравнения равноускоренного движения тела вдоль оси X:

$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

где $x_0$ — начальная координата, $v_{0x}$ — проекция начальной скорости на ось X, $a_x$ — проекция ускорения на ось X.

Сравним общее уравнение с заданным в условии $x(t) = 7 + 9t - 4t^2$.

Определение начальной координаты

Сравнивая свободные члены в уравнениях (слагаемые без переменной $t$), находим начальную координату $x_0$.

$x_0 = 7$ м.

Ответ: Начальная координата $x_0 = 7$ м.

Определение проекции начальной скорости

Сравнивая коэффициенты при $t$ в первой степени, находим проекцию начальной скорости $v_{0x}$.

$v_{0x} = 9$ м/с.

Ответ: Проекция начальной скорости $v_{0x} = 9$ м/с.

Определение проекции ускорения

Сравнивая коэффициенты при $t^2$, находим проекцию ускорения $a_x$.

$\frac{a_x}{2} = -4$

Отсюда получаем:

$a_x = -4 \cdot 2 = -8$ м/с².

Ответ: Проекция ускорения $a_x = -8$ м/с².

Запись закона изменения проекции скорости

Закон изменения проекции скорости при равноускоренном движении имеет вид:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Подставим найденные значения $v_{0x} = 9$ м/с и $a_x = -8$ м/с² в эту формулу:

$v_x(t) = 9 + (-8)t$

$v_x(t) = 9 - 8t$

Ответ: Закон изменения проекции скорости тела на ось X: $v_x(t) = 9 - 8t$.