Номер 2, страница 54 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 8. Решение задач о равноускоренном движении. Аналитический и графический способы решения - номер 2, страница 54.

Условие.

2. Камень бросили вертикально вверх с поверхности Земли. Определите модуль начальной скорости камня, если максимальная высота его подъёма равна 20 м.

Решение.

Дано:

$h_{max} = 20$ м

$v = 0$ м/с (скорость в точке максимального подъема)

$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$v_0$ — ?

Решение:

Для решения данной задачи можно использовать закон сохранения механической энергии. Так как сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия камня в процессе полета сохраняется.

В начальный момент времени, когда камень находится на поверхности Земли ($h_0 = 0$), его полная механическая энергия состоит только из кинетической энергии:

$E_1 = E_k = \frac{mv_0^2}{2}$

где $m$ — масса камня, а $v_0$ — его начальная скорость.

В верхней точке траектории, на максимальной высоте $h_{max}$, скорость камня становится равной нулю ($v = 0$). В этот момент его полная механическая энергия состоит только из потенциальной энергии:

$E_2 = E_p = mgh_{max}$

Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия равна конечной:

$E_1 = E_2$

$\frac{mv_0^2}{2} = mgh_{max}$

Сократим массу $m$ в обеих частях уравнения и выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0^2 = 2gh_{max}$

$v_0 = \sqrt{2gh_{max}}$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$v_0 = \sqrt{2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 20 \text{ м}} = \sqrt{400 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: 20 м/с.