Номер 1, страница 54 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 8. Решение задач о равноускоренном движении. Аналитический и графический способы решения - номер 1, страница 54.

Условие.

1. Сосулька сорвалась с крыши дома высотой 45 м. Определите время, за которое сосулька упадёт на Землю. Решите задачу аналитически.

Решение.

1. Дано:
Высота, $h = 45$ м
Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с$^2$

Найти:
Время падения, $t$ - ?

Решение:
Падение сосульки с крыши является свободным падением. Будем считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Движение тела при свободном падении является равноускоренным, с ускорением, равным ускорению свободного падения $g$.
Поскольку сосулька сорвалась, её начальная скорость $v_0$ равна нулю. Зависимость высоты падения $h$ от времени $t$ при равноускоренном движении описывается общей формулой:
$h = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$
Так как начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$), формула упрощается до вида:
$h = \frac{gt^2}{2}$
Чтобы найти время падения $t$, выразим его из этой формулы:
$2h = gt^2$
$t^2 = \frac{2h}{g}$
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$
Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:
$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 45 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{90}{10} \text{ с}^2} = \sqrt{9 \text{ с}^2} = 3 \text{ с}$

Ответ: время, за которое сосулька упадёт на Землю, составляет 3 с.