Номер 6, страница 55 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 8. Решение задач о равноускоренном движении. Аналитический и графический способы решения - номер 6, страница 55.

Условие.

6. С крыши дома с интервалом 2 с последовательно падают вниз две сосульки. Определите расстояние между сосульками через 3 с после начала падения первой из них, считая, что к этому моменту первая сосулька еще не достигла поверхности Земли.

Решение.

Дано:

Интервал времени между падением сосулек, $Δt = 2$ с
Общее время от начала падения первой сосульки, $t_1 = 3$ с
Начальная скорость сосулек, $v_0 = 0$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Расстояние между сосульками через 3 с после начала падения первой, $Δh$ - ?

Решение:

Движение каждой сосульки является свободным падением, то есть равноускоренным движением без начальной скорости. Путь, пройденный телом при свободном падении, определяется по формуле:
$h = v_0t + \frac{gt^2}{2}$
Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается до:
$h = \frac{gt^2}{2}$

1. Сначала определим расстояние $h_1$, которое пролетела первая сосулька. Она находилась в полете в течение времени $t_1 = 3$ с.
$h_1 = \frac{gt_1^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45$ м.

2. Вторая сосулька начала падать на $Δt = 2$ с позже первой. Следовательно, к моменту времени, когда первая сосулька летит 3 с, вторая находится в полете в течение времени $t_2$:
$t_2 = t_1 - Δt = 3 \text{ с} - 2 \text{ с} = 1$ с.

3. Теперь определим расстояние $h_2$, которое пролетела вторая сосулька за время своего полета $t_2 = 1$ с.
$h_2 = \frac{gt_2^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 1}{2} = 5$ м.

4. Расстояние между сосульками $Δh$ в заданный момент времени будет равно разности расстояний, пройденных первой и второй сосульками от крыши.
$Δh = h_1 - h_2 = 45 \text{ м} - 5 \text{ м} = 40$ м.

Ответ: 40 м.