Номер 3, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 7. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение. Упражнения - номер 3, страница 46.

Условие.

3. Тело начинает двигаться из начала координат вдоль оси X. Закон изменения проекции его скорости на эту ось имеет вид: $v(t) = 3 + 4t$ Запишите закон движения тела.

Решение.

Дано:

Закон изменения проекции скорости: $v(t) = 3 + 4t$ (все величины в СИ)

Начальная координата: $x_0 = 0$ (тело начинает двигаться из начала координат)

Найти:

Закон движения тела $x(t)$.

Решение:

Заданный закон изменения проекции скорости $v(t) = 3 + 4t$ является линейной функцией времени. Это означает, что тело движется с постоянным ускорением, то есть равноускоренно.

В общем виде уравнение проекции скорости для равноускоренного движения записывается как:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

где $v_{0x}$ — проекция начальной скорости, а $a_x$ — проекция ускорения.

Сравнивая общее уравнение с данным в условии $v(t) = 3 + 4t$, мы можем определить параметры движения:

Проекция начальной скорости: $v_{0x} = 3$ м/с.

Проекция ускорения: $a_x = 4$ м/с².

Закон движения, то есть зависимость координаты от времени $x(t)$, для равноускоренного движения имеет следующий вид:

$x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$

Подставим в это уравнение известные нам значения. Из условия задачи тело начинает движение из начала координат, следовательно, начальная координата $x_0 = 0$.

$x(t) = 0 + 3 \cdot t + \frac{4 \cdot t^2}{2}$

Упростим полученное выражение:

$x(t) = 3t + 2t^2$

Это и есть искомый закон движения тела.

Ответ: Закон движения тела имеет вид $x(t) = 3t + 2t^2$.