Номер 1, страница 45 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 7. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение. Упражнения - номер 1, страница 45.

Условие.

1. Тело начинает двигаться вдоль оси $X$ с ускорением, модуль которого равен $1 \text{ м/с}^2$, в положительном направлении этой оси. Запишите закон движения тела и закон изменения проекции его скорости на ось $X$, если начальная координата тела равна $3 \text{ м}$.

Решение.

Дано

Ускорение, $a = 1 \text{ м/с}^2$.

Начальная координата, $x_0 = 3 \text{ м}$.

Тело "начинает двигаться", следовательно, его начальная скорость $v_0 = 0 \text{ м/с}$.

Движение происходит в положительном направлении оси Х, поэтому проекция ускорения $a_x = a = 1 \text{ м/с}^2$ и проекция начальной скорости $v_{0x} = v_0 = 0 \text{ м/с}$.

Найти:

Закон движения тела - $x(t)$.

Закон изменения проекции его скорости на ось Х - $v_x(t)$.

Решение

Поскольку ускорение тела постоянно, его движение является равноускоренным. Для описания такого движения используются стандартные кинематические уравнения.

Закон движения тела

Общий вид уравнения движения (зависимости координаты от времени) при равноускоренном движении следующий:

$x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$

Подставим известные значения в это уравнение: $x_0 = 3 \text{ м}$, $v_{0x} = 0 \text{ м/с}$ и $a_x = 1 \text{ м/с}^2$.

$x(t) = 3 + 0 \cdot t + \frac{1 \cdot t^2}{2}$

Упростив выражение, получаем закон движения тела:

$x(t) = 3 + \frac{t^2}{2}$ или $x(t) = 3 + 0.5 t^2$.

В этом уравнении координата $x$ выражается в метрах, а время $t$ — в секундах.

Ответ: $x(t) = 3 + 0.5 t^2$.

Закон изменения проекции его скорости на ось Х

Общий вид уравнения для проекции скорости при равноускоренном движении:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Подставим известные значения $v_{0x} = 0 \text{ м/с}$ и $a_x = 1 \text{ м/с}^2$ в это уравнение:

$v_x(t) = 0 + 1 \cdot t$

Таким образом, закон изменения проекции скорости:

$v_x(t) = t$.

В этом уравнении скорость $v_x$ выражается в м/с, а время $t$ — в секундах.

Ответ: $v_x(t) = t$.