Номер 3, страница 54 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 8. Решение задач о равноускоренном движении. Аналитический и графический способы решения - номер 3, страница 54.

Условие.

3. Моська начала погоню по прямой за разозлившим её слоном. Известно, что в начальный момент времени расстояние между слоном и Моськой равно $30 \text{ м}$, модуль скорости равномерно движущегося слона равен $2 \text{ м/с}$, модуль ускорения Моськи равен $1 \text{ м/с}^2$. Когда Моська догонит слона?

Решение.

Дано:

Начальное расстояние между слоном и Моськой, $S_0 = 30 \text{ м}$

Скорость слона, $v_с = 2 \text{ м/с}$

Ускорение Моськи, $a_м = 1 \text{ м/с}^2$

Начальная скорость Моськи, $v_{м0} = 0 \text{ м/с}$ (так как она начала погоню)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Время погони, $t$

Решение:

Для решения задачи выберем систему отсчета, связанную с землей. Направим координатную ось $Ox$ по направлению движения. За начало отсчета ($x=0$) примем начальное положение Моськи. Тогда начальная координата слона будет $x_{с0} = S_0 = 30 \text{ м}$.

Запишем уравнения движения для Моськи и слона. Моська движется равноускоренно из состояния покоя, а слон — равномерно.

Уравнение движения Моськи имеет вид: $x_м(t) = x_{м0} + v_{м0}t + \frac{a_м t^2}{2}$.

Подставляя известные значения, получаем:

$x_м(t) = 0 + 0 \cdot t + \frac{1 \cdot t^2}{2} = \frac{t^2}{2}$

Уравнение движения слона имеет вид: $x_с(t) = x_{с0} + v_с t$.

Подставляя известные значения, получаем:

$x_с(t) = 30 + 2t$

Моська догонит слона, когда их координаты станут равны, то есть $x_м(t) = x_с(t)$. Составим уравнение:

$\frac{t^2}{2} = 30 + 2t$

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$\frac{t^2}{2} - 2t - 30 = 0$

Для удобства вычислений умножим обе части уравнения на 2:

$t^2 - 4t - 60 = 0$

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 16 + 240 = 256$

Теперь найдем корни уравнения по формуле $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$t_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 16}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ (с)}$

$t_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 16}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \text{ (с)}$

Поскольку время не может быть отрицательной величиной, физический смысл имеет только положительный корень $t_1 = 10 \text{ с}$.

Ответ: Моська догонит слона через $10$ с.