Номер 4, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 7. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение. Упражнения - номер 4, страница 46.

Условие.

4. Камень бросили с высоты 45 м вертикально вниз с начальной скоростью, модуль которой равен 6 м/с. Запишите закон движения камня и закон изменения проекции его скорости в системе отсчёта, связанной с поверхностью Земли.

Решение.

Дано:

Начальная высота, $h = 45$ м

Модуль начальной скорости, $v_0 = 6$ м/с

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Закон движения камня $y(t)$ - ?

Закон изменения проекции скорости $v_y(t)$ - ?

Решение:

Для описания движения камня выберем систему отсчета, связанную с поверхностью Земли. Направим координатную ось OY вертикально вверх, а начало отсчета ($y=0$) поместим на поверхности Земли.

В выбранной системе отсчета начальная координата камня равна его высоте: $y_0 = h = 45$ м.

Камень бросили вертикально вниз, следовательно, вектор начальной скорости направлен в сторону, противоположную направлению оси OY. Поэтому проекция начальной скорости на ось OY отрицательна: $v_{0y} = -v_0 = -6$ м/с.

Движение камня происходит только под действием силы тяжести. Ускорение свободного падения $g$ направлено вертикально вниз, то есть против направления оси OY. Следовательно, проекция ускорения на ось OY отрицательна: $a_y = -g$. В школьных задачах для упрощения расчетов часто принимают $g \approx 10$ м/с². Воспользуемся этим значением: $a_y = -10$ м/с².

Движение камня является прямолинейным равноускоренным.

Закон движения камня

Закон движения для равноускоренного движения в общем виде записывается как: $y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$.

Подставим известные значения в это уравнение:

$y(t) = 45 + (-6) \cdot t + \frac{(-10) \cdot t^2}{2}$

$y(t) = 45 - 6t - 5t^2$

В этой формуле координата $y$ выражена в метрах, а время $t$ — в секундах.

Ответ: Закон движения камня: $y(t) = 45 - 6t - 5t^2$.

Закон изменения проекции его скорости

Закон изменения проекции скорости для равноускоренного движения в общем виде записывается как: $v_y(t) = v_{0y} + a_y t$.

Подставим известные значения в это уравнение:

$v_y(t) = -6 + (-10) \cdot t$

$v_y(t) = -6 - 10t$

В этой формуле проекция скорости $v_y$ выражена в м/с, а время $t$ — в секундах.

Ответ: Закон изменения проекции скорости: $v_y(t) = -6 - 10t$.