Номер 1, страница 62 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 9. Равномерное движение по окружности. Глава 1. Кинематика. Механика - номер 1, страница 62.

Условие.

1. Определите модули скорости и центростремительного ускорения точки обода велосипедного колеса радиусом 40 см, вращающегося с угловой скоростью $4\pi$ рад/с.

Решение.

Дано:

Радиус колеса, $R = 40 \text{ см}$

Угловая скорость, $ω = 4π \text{ рад/с}$

Перевод в систему СИ:

$R = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

Найти:

Модуль скорости $v$ — ?

Модуль центростремительного ускорения $a_ц$ — ?

Решение:

Модуль линейной скорости точки, движущейся по окружности, связан с угловой скоростью и радиусом окружности формулой:

$v = ωR$

Подставим числовые значения из условия задачи, выраженные в единицах СИ:

$v = 4π \text{ рад/с} \cdot 0.4 \text{ м} = 1.6π \text{ м/с}$

Это точное значение. Для получения приближенного численного значения, примем $π \approx 3.14159$:

$v \approx 1.6 \cdot 3.14159 \approx 5.03 \text{ м/с}$

Модуль центростремительного ускорения можно найти по формуле, связывающей его с угловой скоростью и радиусом:

$a_ц = ω^2R$

Подставим известные значения:

$a_ц = (4π \text{ рад/с})^2 \cdot 0.4 \text{ м} = 16π^2 \cdot 0.4 \text{ м/с}^2 = 6.4π^2 \text{ м/с}^2$

Это точное значение. Для получения приближенного численного значения, примем $π^2 \approx 9.87$:

$a_ц \approx 6.4 \cdot 9.87 \approx 63.17 \text{ м/с}^2$

Для проверки можно использовать другую формулу центростремительного ускорения: $a_ц = \frac{v^2}{R}$.

$a_ц = \frac{(1.6π \text{ м/с})^2}{0.4 \text{ м}} = \frac{2.56π^2 \text{ м}^2/\text{с}^2}{0.4 \text{ м}} = 6.4π^2 \text{ м/с}^2$

Результаты совпадают.

Ответ: модуль скорости равен $1.6π$ м/с (приблизительно $5.03$ м/с); модуль центростремительного ускорения равен $6.4π^2$ м/с² (приблизительно $63.17$ м/с²).