Номер 4, страница 62 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 9. Равномерное движение по окружности. Упражнения - номер 4, страница 62.

Условие.

4. Спутник движется с периодом $T = 120 \text{ мин}$ по круговой орбите вокруг планеты. Определите радиус этой орбиты, если модуль ускорения спутника $a = 1 \text{ м/с}^2$.

Решение.

Дано:

Период обращения спутника, $T = 120 \text{ мин}$

Модуль ускорения спутника, $a = 1 \text{ м/с}^2$

Переведем данные в систему СИ:
$T = 120 \cdot 60 \text{ с} = 7200 \text{ с}$

Найти:

Радиус орбиты, $R$

Решение:

При движении по круговой орбите ускорение спутника является центростремительным. Центростремительное ускорение $a$ связано с линейной скоростью $v$ и радиусом орбиты $R$ формулой:
$a = \frac{v^2}{R}$

Линейная скорость спутника на круговой орбите определяется как длина окружности, деленная на период обращения:
$v = \frac{2 \pi R}{T}$

Подставим выражение для скорости $v$ в формулу центростремительного ускорения:
$a = \frac{(\frac{2 \pi R}{T})^2}{R} = \frac{4 \pi^2 R^2}{T^2 \cdot R} = \frac{4 \pi^2 R}{T^2}$

Из этого соотношения выразим радиус орбиты $R$:
$R = \frac{a T^2}{4 \pi^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:
$R = \frac{1 \text{ м/с}^2 \cdot (7200 \text{ с})^2}{4 \pi^2} = \frac{51840000}{4 \pi^2} \text{ м} \approx \frac{12960000}{9.87} \text{ м} \approx 1313070 \text{ м}$

Результат можно представить в километрах, округлив до трех значащих цифр:
$R \approx 1310000 \text{ м} = 1310 \text{ км}$. С учетом точности исходных данных (две значащие цифры в значении периода), результат следует округлить до $1.3 \cdot 10^6 \text{ м}$.

Ответ: Радиус орбиты спутника составляет примерно $R \approx 1.3 \cdot 10^6 \text{ м}$ или $1300 \text{ км}$.