Номер 6, страница 69 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 10. Равноускоренное движение по окружности. Глава 1. Кинематика. Механика - номер 6, страница 69.

Условие.

6. Как рассчитать ускорение точечного тела, которое равноускоренно движется по окружности?

Решение.

Решение

При равноускоренном движении точечного тела по окружности его полное ускорение $\vec{a}$ является векторной суммой двух взаимно перпендикулярных составляющих: тангенциального (касательного) ускорения $\vec{a}_{\tau}$ и нормального (центростремительного) ускорения $\vec{a}_{n}$.

Тангенциальное ускорение $\vec{a}_{\tau}$ характеризует изменение модуля скорости тела. Оно направлено по касательной к окружности. Для равноускоренного движения модуль тангенциального ускорения является постоянной величиной: $a_{\tau} = const$.

Нормальное ускорение $\vec{a}_{n}$ характеризует изменение направления вектора скорости. Оно всегда направлено к центру окружности, перпендикулярно вектору скорости. Модуль нормального ускорения зависит от мгновенной линейной скорости $v$ и радиуса окружности $R$ и вычисляется по формуле:
$a_{n} = \frac{v^2}{R}$.
Так как при равноускоренном движении модуль скорости $v$ изменяется со временем, то и модуль нормального ускорения также не является постоянной величиной.

Полное ускорение $\vec{a}$ является векторной суммой этих двух компонент: $\vec{a} = \vec{a}_{\tau} + \vec{a}_{n}$.Поскольку векторы $\vec{a}_{\tau}$ и $\vec{a}_{n}$ перпендикулярны друг другу, модуль полного ускорения $a$ можно найти по теореме Пифагора:
$a = \sqrt{a_{\tau}^2 + a_{n}^2}$.

Подставив в эту формулу выражение для модуля нормального ускорения, получим итоговую формулу для расчета модуля полного ускорения тела в любой момент времени:
$a = \sqrt{a_{\tau}^2 + (\frac{v^2}{R})^2}$.

Ответ: Чтобы рассчитать ускорение точечного тела, равноускоренно движущегося по окружности, необходимо найти векторную сумму его тангенциальной и нормальной составляющих. Модуль полного ускорения $a$ вычисляется по формуле $a = \sqrt{a_{\tau}^2 + a_{n}^2}$, где $a_{\tau}$ — модуль тангенциального ускорения (постоянен при равноускоренном движении), а $a_{n} = \frac{v^2}{R}$ — модуль нормального ускорения, зависящий от мгновенной скорости $v$ и радиуса окружности $R$. Итоговая формула: $a = \sqrt{a_{\tau}^2 + (\frac{v^2}{R})^2}$.