Номер 3, страница 157 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 26. Закон всемирного тяготения. Движение планет и искусственных спутников. Глава 3. Динамика. Механика - номер 3, страница 157.

Условие.

3. Определите модуль силы, с которой Солнце притягивает Землю. Считайте, что расстояние от Солнца до Земли равно $1,5 \cdot 10^8$ км.

Решение.

3 Дано:

Расстояние от Солнца до Земли, $r = 1.5 \cdot 10^8$ км

Масса Солнца, $m_С \approx 2 \cdot 10^{30}$ кг (справочное значение)

Масса Земли, $m_З \approx 5.97 \cdot 10^{24}$ кг (справочное значение)

Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$ (справочное значение)

Перевод в систему СИ:

$r = 1.5 \cdot 10^8 \text{ км} = 1.5 \cdot 10^8 \cdot 10^3 \text{ м} = 1.5 \cdot 10^{11}$ м

Найти:

Модуль силы притяжения, $F$ - ?

Решение:

Для определения модуля силы, с которой Солнце притягивает Землю, используем закон всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{m_С \cdot m_З}{r^2}$

Подставим значения в систему СИ в данную формулу:

$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{(2 \cdot 10^{30} \text{ кг}) \cdot (5.97 \cdot 10^{24} \text{ кг})}{(1.5 \cdot 10^{11} \text{ м})^2}$

Сначала вычислим числитель и знаменатель дроби:

$m_С \cdot m_З = (2 \cdot 10^{30}) \cdot (5.97 \cdot 10^{24}) = 11.94 \cdot 10^{54}$ кг$^2$

$r^2 = (1.5 \cdot 10^{11})^2 = 2.25 \cdot 10^{22}$ м$^2$

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{11.94 \cdot 10^{54}}{2.25 \cdot 10^{22}} \text{ Н}$

$F \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 5.307 \cdot 10^{32} \text{ Н}$

$F \approx 35.398 \cdot 10^{21} \text{ Н}$

Приведем результат к стандартному виду (округлив до сотых):

$F \approx 3.54 \cdot 10^{22} \text{ Н}$

Ответ: модуль силы, с которой Солнце притягивает Землю, равен приблизительно $3.54 \cdot 10^{22}$ Н.