Номер 7, страница 156 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 26. Закон всемирного тяготения. Движение планет и искусственных спутников. Глава 3. Динамика. Механика - номер 7, страница 156.

Условие.

7. Чем определяется модуль скорости спутника вокруг Земли?

Решение.

Решение

Движение спутника по круговой орбите вокруг Земли обеспечивается силой всемирного тяготения, которая действует как центростремительная сила. Это означает, что гравитационная сила, притягивающая спутник к Земле, заставляет его постоянно изменять направление своего движения, оставаясь на орбите.

По второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение ($F = ma$). В нашем случае, силой является гравитационная сила $F_г$, а ускорением — центростремительное ускорение $a_ц$.

Сила всемирного тяготения $F_г$ между Землей и спутником определяется выражением:

$F_г = G \frac{M \cdot m}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса спутника, а $r$ — радиус орбиты (расстояние от центра Земли до спутника).

Центростремительная сила $F_ц$, необходимая для удержания спутника на круговой орбите, равна:

$F_ц = m \cdot a_ц = m \frac{v^2}{r}$

где $v$ — модуль скорости спутника.

Поскольку сила тяготения и есть та самая центростремительная сила ($F_г = F_ц$), мы можем приравнять эти два выражения:

$G \frac{M \cdot m}{r^2} = m \frac{v^2}{r}$

Из этого уравнения можно найти скорость $v$. Для этого сократим массу спутника $m$ (она присутствует в обеих частях уравнения) и один радиус $r$:

$G \frac{M}{r} = v^2$

Выразим модуль скорости $v$:

$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$

Радиус орбиты $r$ равен сумме радиуса Земли $R_З$ и высоты спутника над поверхностью Земли $h$, то есть $r = R_З + h$.

Таким образом, формула показывает, что модуль скорости спутника зависит от:

• Гравитационной постоянной $G$ (является константой).
• Массы Земли $M$.
• Радиуса орбиты $r$ (или высоты $h$ над поверхностью Земли).

Важно отметить, что скорость спутника на круговой орбите не зависит от его собственной массы $m$.

Ответ: Модуль скорости спутника вокруг Земли определяется массой Земли и радиусом его орбиты (то есть расстоянием от центра Земли до спутника).