Номер 3, страница 345 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 63. Энергия электростатического поля. Вопросы - номер 3, страница 345.

Условие.

3. Какие формулы используются для вывода соотношения между энерги-ей электростатического поля плоского заряженного конденсатора и на-пряжённостью его поля?

Решение.

Решение

Для вывода соотношения между энергией $\text{W}$ электростатического поля плоского заряженного конденсатора и напряжённостью его поля $\text{E}$ необходимо использовать несколько ключевых формул из электростатики.

Процесс вывода выглядит следующим образом:

1. Начинаем с общей формулы для энергии, запасенной в заряженном конденсаторе. Она выражается через его электроёмкость $\text{C}$ и напряжение $\text{U}$ на обкладках:

$W = \frac{CU^2}{2}$

2. Далее используем формулу для электроёмкости плоского конденсатора, которая зависит от его геометрических размеров и свойств диэлектрика между обкладками:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

Здесь $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды, $\varepsilon_0$ – электрическая постоянная, $\text{S}$ – площадь обкладок, $\text{d}$ – расстояние между ними.

3. Поскольку поле внутри плоского конденсатора можно считать однородным, напряжение $\text{U}$ и напряжённость поля $\text{E}$ связаны простым соотношением:

$U = E d$

4. Теперь последовательно подставим выражения для $\text{C}$ (из пункта 2) и $\text{U}$ (из пункта 3) в исходную формулу для энергии $\text{W}$ (из пункта 1):

$W = \frac{1}{2} \left( \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d} \right) (E d)^2$

5. Упростим полученное выражение:

$W = \frac{1}{2} \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d} E^2 d^2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 E^2 S d}{2}$

Эта формула и есть искомое соотношение, связывающее полную энергию поля в конденсаторе с напряжённостью этого поля. Также из неё можно получить формулу для объёмной плотности энергии $\omega = \frac{W}{V}$, где объём $V=Sd$:

$\omega = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 E^2}{2}$

Ответ:

Для вывода соотношения между энергией электростатического поля плоского заряженного конденсатора и напряжённостью его поля используются следующие формулы:

1. Формула энергии заряженного конденсатора: $W = \frac{CU^2}{2}$

2. Формула электроёмкости плоского конденсатора: $C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

3. Формула связи напряжения и напряжённости для однородного поля: $U = E d$