Номер 5, страница 345 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 63. Энергия электростатического поля. Задания и упражнения - номер 5, страница 345.

Условие.

5. Объёмная плотность энергии электростатического поля при атмосферном разряде в воздухе равна $40 \text{ Дж/м}^3$. Оцените, чему равен модуль напряжённости поля при электростатическом разряде.

Решение.

Дано:

Объёмная плотность энергии электростатического поля $w = 40 \text{ Дж/м}^3$

Диэлектрическая проницаемость воздуха $\epsilon \approx 1$

Электрическая постоянная $\epsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$

Найти:

Модуль напряжённости поля $\text{E}$ - ?

Решение:

Объёмная плотность энергии $\text{w}$ однородного электростатического поля в диэлектрике определяется формулой:

$w = \frac{\epsilon \epsilon_0 E^2}{2}$

где $\text{E}$ – модуль напряжённости электрического поля, $\epsilon_0$ – электрическая постоянная, а $\epsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды. Для воздуха диэлектрическая проницаемость $\epsilon$ приблизительно равна 1.

Выразим из этой формулы модуль напряжённости поля $\text{E}$:

$E^2 = \frac{2w}{\epsilon \epsilon_0}$

$E = \sqrt{\frac{2w}{\epsilon \epsilon_0}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$E = \sqrt{\frac{2 \cdot 40 \text{ Дж/м}^3}{1 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}}} = \sqrt{\frac{80}{8.85 \cdot 10^{-12}}} \text{ В/м}$

$E \approx \sqrt{9.0395 \cdot 10^{12}} \text{ В/м} \approx 3.0 \cdot 10^6 \text{ В/м}$

Полученное значение можно также выразить в мегавольтах на метр:

$E \approx 3 \text{ МВ/м}$

Ответ: модуль напряжённости поля при электростатическом разряде равен примерно $3.0 \cdot 10^6 \text{ В/м}$.