Номер 3, страница 350 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 1. Исследование равноускоренного прямолинейного движения тела на модели - номер 3, страница 350.

Условие.

3. Прикрепите к бечёвке шарики, как показано на рис. 269, а. Тем самым вы получите модель траектории равноускоренного прямолинейного движения тела.

Решение.

3. В данном задании предлагается создать физическую модель для демонстрации равноускоренного прямолинейного движения. Равноускоренное прямолинейное движение — это движение, при котором тело движется вдоль прямой линии с постоянным ускорением.

Путь, проходимый телом при таком движении, описывается формулой: $s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$ где $\text{s}$ – пройденный путь, $v_0$ – начальная скорость, $\text{a}$ – ускорение, $\text{t}$ – время движения.

Рассмотрим самый простой случай, когда тело начинает движение из состояния покоя, то есть его начальная скорость $v_0 = 0$. Тогда формула упрощается: $s = \frac{at^2}{2}$

Из этой формулы видно, что пройденный путь прямо пропорционален квадрату времени движения ($s \propto t^2$).

Чтобы смоделировать это движение, нужно прикрепить шарики к бечёвке на таких расстояниях от начала, которые тело прошло бы за равные промежутки времени. Пусть эти промежутки времени равны $t_0, 2t_0, 3t_0, \dots, nt_0$.

Тогда расстояния от начала бечёвки до шариков будут следующими:

• Для первого шарика (время $t_1 = t_0$): $s_1 = \frac{at_0^2}{2}$
• Для второго шарика (время $t_2 = 2t_0$): $s_2 = \frac{a(2t_0)^2}{2} = 4 \cdot \frac{at_0^2}{2} = 4s_1$
• Для третьего шарика (время $t_3 = 3t_0$): $s_3 = \frac{a(3t_0)^2}{2} = 9 \cdot \frac{at_0^2}{2} = 9s_1$
• Для n-го шарика (время $t_n = nt_0$): $s_n = \frac{a(nt_0)^2}{2} = n^2 \cdot \frac{at_0^2}{2} = n^2 s_1$

Таким образом, чтобы шарики на бечёвке моделировали траекторию равноускоренного движения, их необходимо расположить на расстояниях от начала, соотносящихся как квадраты натуральных чисел: $1:4:9:16:25:\dots:n^2$. Например, если первый шарик прикреплён на расстоянии 5 см, то второй должен быть на расстоянии $4 \cdot 5 = 20$ см, третий — на $9 \cdot 5 = 45$ см, и так далее.

Если такую бечёвку подвесить вертикально и отпустить, то шарики, ударяясь о пол, будут издавать звуки через равные промежутки времени, демонстрируя закон свободного падения (частный случай равноускоренного движения).

Ответ: Данная модель демонстрирует равноускоренное прямолинейное движение, так как расстояния от начала бечёвки до шариков $s_n$ пропорциональны квадратам последовательных равных промежутков времени ($s_n \propto n^2$), что соответствует формуле пути для движения с постоянным ускорением из состояния покоя ($s = at^2/2$). Расстояния шариков от начала должны относиться как $1:4:9:16:\dots$.