Номер 1, страница 349 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 1. Исследование равноускоренного прямолинейного движения тела на модели - номер 1, страница 349.

Условие.

Лабораторные работы 1. Исследование равноускоренного прямолинейного движения тела на модели

Цель работы:

1) изготовить модель траектории равноускоренного прямолинейного движения тела;

2) исследовать закономерность равноускоренного прямолинейного движения тела без начальной скорости.

Средства измерения и материалы:

бечёвка длиной 1–1,5 м, 4 металлических шарика с отверстиями (или крючками), линейка ученическая.

Гипотеза исследования

Модель траектории равноускоренного прямолинейного движения тела (материальной точки) — это бечёвка с шариками, на которой зафиксированы его положения через равные промежутки времени. Наименьший отрезок на бечёвке — единичный отрезок перемещения (рис. 269). При равноускоренном прямолинейном движении пройденные шариком пути за равные промежутки времени относятся друг к другу как ряд нечётных чисел.

Запишите необходимые цифры в выражении: $S_1: S_2: S_3: S_4 = 1 : \_ : \_ : \_ $

Порядок выполнения работы

1. Используя формулу определения перемещения тела при равноускоренном прямолинейном движении из состояния покоя, вычислите пути $S_3$

Порядок выполнения работы

1. Используя формулу определения перемещения тела при равноускоренном прямолинейном движении из состояния покоя, вычислите пути $S_3$

Порядок выполнения работы

1. Используя формулу определения перемещения тела при равноускоренном прямолинейном движении из состояния покоя, вычислите пути $S_3$ и $S_4$, проходимые телом за третий и четвёртый равные промежутки времени. Известно, что пути $S_1$ и $S_2$, пройденные телом за первый и второй такие же промежутки времени, равны соответственно $\text{b}$ и $3b$. Результаты вычислений запишите в таблицу.

Рис. 269

Промежутки времени | Пути $\text{S}$, пройденные телом

Первый промежуток времени | $\text{b}$

Второй промежуток времени | $3b$

Третий промежуток времени |

Четвёртый промежуток времени |

Решение.

Гипотеза исследования

В тексте задания указано, что при равноускоренном прямолинейном движении пройденные телом пути за равные промежутки времени относятся друг к другу как ряд нечётных чисел. Это утверждение известно как закон нечётных чисел Галилея. Если $S_1, S_2, S_3, S_4$ — это пути, пройденные за первый, второй, третий и четвёртый равные промежутки времени соответственно, то их отношение будет:

$S_1 : S_2 : S_3 : S_4 = 1 : 3 : 5 : 7$

Заполним пропуски в выражении из задания:

$S_1 : S_2 : S_3 : S_4 = 1 : 3 : 5 : 7$

Ответ: $S_1 : S_2 : S_3 : S_4 = 1 : 3 : 5 : 7$.

Порядок выполнения работы

Дано:

Равноускоренное прямолинейное движение

Начальная скорость $v_0 = 0$

Продолжительность всех промежутков времени одинакова: $\Delta t = \tau$

Путь за первый промежуток времени: $S_1 = b$

Путь за второй промежуток времени: $S_2 = 3b$

Найти:

Путь за третий промежуток времени $S_3$

Путь за четвёртый промежуток времени $S_4$

Решение:

Перемещение тела при равноускоренном движении из состояния покоя определяется формулой: $s(t) = \frac{at^2}{2}$, где $\text{a}$ — ускорение тела, $\text{t}$ — время движения.

Путь, пройденный за $\text{n}$-й по счёту равный промежуток времени $\tau$, равен разности путей, пройденных за общее время $n\tau$ и $(n-1)\tau$:

$S_n = s(n\tau) - s((n-1)\tau)$

Подставим формулу перемещения:

$S_n = \frac{a(n\tau)^2}{2} - \frac{a((n-1)\tau)^2}{2} = \frac{a\tau^2}{2} \cdot (n^2 - (n-1)^2)$

Раскроем скобки: $n^2 - (n^2 - 2n + 1) = n^2 - n^2 + 2n - 1 = 2n - 1$.

Таким образом, формула для пути за $\text{n}$-й промежуток времени: $S_n = \frac{a\tau^2}{2}(2n - 1)$.

Для первого промежутка времени ($n=1$):

$S_1 = \frac{a\tau^2}{2}(2 \cdot 1 - 1) = \frac{a\tau^2}{2}$. По условию $S_1 = b$, значит, мы можем принять $b = \frac{a\tau^2}{2}$ за единичный отрезок пути.

Для второго промежутка времени ($n=2$):

$S_2 = \frac{a\tau^2}{2}(2 \cdot 2 - 1) = \frac{a\tau^2}{2} \cdot 3 = 3b$. Это соответствует условию задачи.

Вычислим пути для третьего и четвёртого промежутков времени.

Для третьего промежутка времени ($n=3$):

$S_3 = \frac{a\tau^2}{2}(2 \cdot 3 - 1) = \frac{a\tau^2}{2} \cdot 5 = 5b$.

Для четвёртого промежутка времени ($n=4$):

$S_4 = \frac{a\tau^2}{2}(2 \cdot 4 - 1) = \frac{a\tau^2}{2} \cdot 7 = 7b$.

Занесём результаты в таблицу.

Промежутки времени	Пути S, пройденные телом
Первый промежуток времени	$\text{b}$
Второй промежуток времени	$3b$
Третий промежуток времени	$5b$
Четвёртый промежуток времени	$7b$

Ответ: Путь, пройденный за третий промежуток времени, $S_3 = 5b$. Путь, пройденный за четвёртый промежуток времени, $S_4 = 7b$.